Backgammon sandsynlighed grundlæggende

Hver beslutning i backgammon er i al hemmelighed et sandsynlighedsspørgsmål: hvor sandsynligt er det, at jeg bliver ramt, at jeg kommer ind fra baren, at jeg vinder dette løb? Den gode nyhed er, at hele spillets matematiske fundament kan være på én side, denne her.

De 36 kombinationer

To terninger giver 36 lige sandsynlige kombinationer (6 × 6). Fordi 6-2 og 2-6 spilles ens, taler spillere om 21 forskellige kast, 15 blandede kast og 6 dobbelte, men hver eneste sandsynlighed i spillet kommer af at tælle ud af 36:

• Hvert blandet kast (som 6-5) forekommer på 2 måder ud af 36, cirka 5,6 %.
• Hvert dobbelt forekommer på præcis 1 måde ud af 36, cirka 2,8 %.
• Et hvilket som helst dobbelt: 6/36 = 1 ud af 6 per kast.
• Mindst ét bestemt tal (sig, mindst én 6'er): 11/36, 6-x-kastene begge veje (10) plus 6-6 (1).

Det sidste tal er arbejdshesten: ethvert enkelt tal, du har brug for, til at ramme, til at komme ind, til at flygte, dukker op på 11 af 36 kast, lige under en tredjedel af tiden. Vil du se gitteret i aktion? Vores fair terningekaster kaster med kryptografisk tilfældighed og tæller op, hvor ofte dobbelte faktisk kommer.

Rammechancer på hver afstand

Hvor sandsynligt er det, at din blot bliver ramt? Tæl pippene mellem den og hver fjendtlig brik og læs tabellen. Dette er de klassiske tal uden spærringer, dannede felter imellem kan kun sænke dem, fordi de dræber kombinationskastene.

To lektioner springer i øjnene. For det første er direkte skud (afstand 6 eller mindre) alle farlige, en tredjedel til næsten halvdelen, og 6 er den enkeltvis farligste afstand med 17/36, fordi de 11 kast, der indeholder en 6'er, får følgeskab af summerne: 5-1 og 4-2 (begge veje hver), 3-3 og endda 2-2 (tre toere). For det andet er klippen mellem 6 og 7 pip enorm: 47 % falder til 17 %. Når du må efterlade en blot, er det ofte hele forskellen mellem et sikkert og et tabt parti at efterlade den 7 pip eller mere væk i stedet for 6 eller mindre.

At komme ind fra baren

Den samme 11/36-logik driver genindtræden. Hvert åbent felt i din modstanders hjemmebræt giver dig indgangstal; med n felter åbne er din chance for at komme ind med mindst én brik:

• 5 felter åbne: 35/36 (97 %)
• 4 felter åbne: 32/36 (89 %)
• 3 felter åbne: 27/36 (75 %)
• 2 felter åbne: 20/36 (56 %)
• 1 felt åbent: 11/36 (31 %)

Derfor er et tidligt ram billigt (åbningsbrættet har fem åbne felter), og et sent ram mod et stærkt bræt er katastrofalt, og derfor er det ikke pedanteri, men aritmetik, at bygge hjemmefelter, før du angriber. Barens mekanik findes i regeloversigten.

Pip-tællingen: at måle løbet

Pip-tællingen er det samlede antal pip, en spiller stadig skal bruge for at bringe alle femten brikker hjem og tage dem af. Gang hvert felts nummer med brikkerne på det og læg alt sammen. Fra startstillingen tæller begge spillere 167: 2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6.

Tællingen forvandler "hvem vinder?" til et tal:

• Klart foran (sig 10 %+ af din tælling): bryd kontakten og løb, hver udveksling af ram kan kun hjælpe den bagude.
• Klart bagud: løb ikke. Hold et anker, hold kontakten, spil på rammet.
• Tæt løb: stillingen afgør, struktur, blots og hjemmebrætter betyder mere end et par pip.

Du har ikke brug for en fuld genoptælling hver tur. Tæl én gang, og opdater så løbende: dit kast trækker sine pip fra din tælling, et ram lægger hele hjemrejsens afstand til offerets. At blive ramt på din modstanders 5-felt koster 20 pip; at blive ramt tæt på hjemme koster en formue, sandsynlighed og løbet er det samme emne. For at øve dig, så stil en hvilken som helst stilling op i vores pip-tæller, gæt begge tællinger, og tjek så dig selv.

Dobbelte ændrer regnestykket

Dobbelte spiller hvert tal fire gange, så 6-6 flytter 24 pip, det største enkeltkast i spillet, mens gennemsnitskastet flytter cirka 8,17 pip. At ét kast ud af seks er et dobbelt, er også grunden til, at løb aldrig er helt forbi: en bagude inden for et par store dobbelte har altid reelle chancer, hvilket fører direkte ind i terning-beslutninger og værdien af gammons.

Et gennemregnet eksempel

Antag, at du må efterlade én blot, og valget står mellem en brik 5 pip foran et fjendtligt felt eller en 8 pip foran det. Tabellen siger 15/36 mod 6/36, den "mere sikkert udseende" nære blot er to en halv gang mere tilbøjelig til at blive ramt. Tilføj nu kontekst: hvis din modstanders hjemmebræt har fire dannede felter, koster det sandsynligvis partiet at blive ramt, så 8-pip-trækket er næsten obligatorisk; hvis deres bræt er vidt åbent, koster det at blive ramt en genindtræden og et par pip, og et modigere træk, der bygger din stilling, kan være rigtigt. Den totrins-vane, læs de rå chancer, og vej så prisen på det dårlige udfald, er hele metoden, og den gælder for ram, delinger, placeringer og terning-beslutninger på samme måde.

At bruge tallene ved brættet

Ingen regner ved brættet; stærke spillere genkender bare den håndfuld tærskler: ethvert tal er 11/36, direkte skud er farlige, og 6 er det værste, 7+ pip er sikkerhedsklippen, dobbelte er 1 ud af 6, løbet starter på 167. Kombinér dem med begyndervanerne og de udregnings-godkendte åbninger, og dit "held" vil blive bemærkelsesværdigt bedre. Test det så, hvor terningerne er beviseligt ærlige, spil gratis i din browser med terninger, du selv kan verificere.