Backgammon Wahrscheinlichkeiten Grundlagen

Jede Backgammon-Entscheidung ist im Grunde eine Wahrscheinlichkeitsfrage: wie wahrscheinlich ist es, dass ich getroffen werde, dass ich von der Bar eintrete, dass ich dieses Rennen gewinne? Die gute Nachricht ist, dass die gesamte mathematische Grundlage des Spiels auf eine Seite passt, auf diese hier.

Die 36 Kombinationen

Zwei Würfel ergeben 36 gleich wahrscheinliche Kombinationen (6 × 6). Weil 6-2 und 2-6 sich gleich spielen, sprechen Spieler von 21 verschiedenen Würfen, 15 gemischten Würfen und 6 Päschen, doch jede Wahrscheinlichkeit im Spiel entsteht aus dem Zählen aus 36:

• Jeder gemischte Wurf (wie 6-5) tritt auf 2 von 36 Weisen auf, etwa 5,6 %.
• Jeder Pasch tritt genau 1 von 36 Weisen auf, etwa 2,8 %.
• Irgendein Pasch überhaupt: 6/36 = 1 zu 6 pro Wurf.
• Mindestens eine bestimmte Zahl (sagen wir, mindestens eine 6): 11/36, die 6-x-Würfe auf beide Weisen (10) plus 6-6 (1).

Diese letzte Zahl ist das Arbeitspferd: jede einzelne Zahl, die Sie brauchen, um zu treffen, einzutreten, zu entkommen, erscheint auf 11 von 36 Würfen, knapp unter einem Drittel der Zeit. Wollen Sie das Raster in Aktion sehen? Unser fairer Würfelwerfer wirft mit kryptografischer Zufälligkeit und zählt aus, wie oft Päsche tatsächlich kommen.

Trefferchancen auf jeder Distanz

Wie wahrscheinlich ist es, dass Ihr Blot getroffen wird? Zählen Sie die Pips zwischen ihm und jedem gegnerischen Stein und lesen Sie die Tabelle. Dies sind die klassischen unblockierten Zahlen, gemachte Punkte dazwischen können sie nur senken, weil sie die Kombinationswürfe ausschalten.

Zwei Lehren springen ins Auge. Erstens sind direkte Schüsse (Distanz 6 oder weniger) allesamt gefährlich, ein Drittel bis fast die Hälfte, und 6 ist mit 17/36 die einzelne gefährlichste Distanz, denn zu den 11 Würfen mit einer 6 kommen die Summen: 5-1 und 4-2 (jeweils auf beide Weisen), 3-3 und sogar 2-2 (drei Zweien). Zweitens ist die Klippe zwischen 6 und 7 Pips gewaltig: 47 % fällt auf 17 %. Wenn Sie einen Blot lassen müssen, ist es oft der ganze Unterschied zwischen einer sicheren und einer verlorenen Partie, ihn 7 oder mehr Pips entfernt statt 6 oder weniger zu lassen.

Eintritt von der Bar

Dieselbe 11/36-Logik treibt den Wiedereintritt an. Jeder offene Punkt im Heimbrett Ihres Gegners gibt Ihnen Eintrittszahlen; mit n offenen Punkten ist Ihre Chance, mit mindestens einem Stein einzutreten:

• 5 Punkte offen: 35/36 (97 %)
• 4 Punkte offen: 32/36 (89 %)
• 3 Punkte offen: 27/36 (75 %)
• 2 Punkte offen: 20/36 (56 %)
• 1 Punkt offen: 11/36 (31 %)

Deshalb ist ein früher Treffer billig (das Eröffnungsbrett hat fünf offene Punkte) und ein später Treffer gegen ein starkes Brett katastrophal, und deshalb ist es keine Pedanterie, sondern Rechenkunst, Heimbrettpunkte zu bauen, bevor Sie angreifen. Die Mechanik der Bar steht in der Regelübersicht.

Die Pip-Zählung: das Rennen messen

Die Pip-Zählung ist die Gesamtzahl der Pips, die ein Spieler noch braucht, um alle fünfzehn Steine nach Hause zu bringen und auszuwürfeln. Multiplizieren Sie die Feldnummer jedes Punktes mit den Steinen darauf und addieren Sie alles. Aus der Startstellung zählen beide Spieler 167: 2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6.

Die Zählung verwandelt "wer gewinnt?" in eine Zahl:

• Klar vorne (sagen wir 10 %+ Ihrer Zählung): brechen Sie den Kontakt ab und rennen Sie, jeder Austausch von Treffern kann nur dem Nachzügler helfen.
• Klar zurück: rennen Sie nicht. Halten Sie einen Anker, halten Sie Kontakt, spielen Sie auf den Treffer.
• Enges Rennen: die Stellung entscheidet, Struktur, Blots und Heimbretter zählen mehr als ein paar Pips.

Sie brauchen nicht jede Runde eine vollständige Neuberechnung. Zählen Sie einmal, dann aktualisieren Sie schrittweise: Ihr Wurf zieht seine Pips von Ihrer Zählung ab, ein Treffer addiert dem Opfer die volle Rückkehrdistanz. Auf dem 5er-Punkt des Gegners getroffen zu werden kostet 20 Pips; nahe der Heimat getroffen zu werden kostet ein Vermögen, Wahrscheinlichkeit und das Rennen sind dasselbe Thema. Zum Üben stellen Sie eine beliebige Stellung in unserem Pip-Zähler auf, raten Sie beide Zählungen und überprüfen Sie sich dann.

Päsche verändern die Rechnung

Päsche spielen jede Zahl viermal, also bewegt 6-6 24 Pips, den größten einzelnen Wurf im Spiel, während der Durchschnittswurf etwa 8,17 Pips bewegt. Dass ein Wurf von sechs ein Pasch ist, ist auch der Grund, warum Rennen nie ganz vorbei sind: ein Nachzügler in Reichweite von ein paar großen Päschen hat immer echte Chancen, was direkt in die Würfelentscheidungen und den Wert von Gammons einfließt.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Angenommen, Sie müssen einen Blot lassen, und die Wahl besteht zwischen einem Stein 5 Pips vor einem gegnerischen Punkt oder einem 8 Pips davor. Die Tabelle sagt 15/36 gegen 6/36, der "sicherer aussehende" nahe Blot wird zweieinhalbmal wahrscheinlicher getroffen. Fügen Sie nun Kontext hinzu: hat das Heimbrett Ihres Gegners vier gemachte Punkte, kostet ein Treffer wahrscheinlich die Partie, also ist der 8-Pip-Zug nahezu zwingend; ist sein Brett weit offen, kostet ein Treffer einen Wiedereintritt und ein paar Pips, und ein kühnerer Zug, der Ihre Stellung baut, kann richtig sein. Diese zweistufige Angewohnheit, die rohen Chancen lesen, dann den Preis des schlechten Ausgangs abwägen, ist die ganze Methode, und sie gilt für Treffer, Teilungen, Slots und Würfelentscheidungen gleichermaßen.

Die Zahlen am Brett nutzen

Niemand rechnet am Brett; starke Spieler erkennen einfach die Handvoll Schwellen: jede Zahl ist 11/36, direkte Schüsse sind gefährlich und 6 ist die schlimmste, 7+ Pips ist die Sicherheitsklippe, Päsche sind 1 zu 6, das Rennen beginnt bei 167. Verbinden Sie diese mit den Einsteiger-Angewohnheiten und den von Auswertungen gebilligten Eröffnungen, und Ihr "Glück" wird sich bemerkenswert verbessern. Testen Sie es dann dort, wo die Würfel beweisbar ehrlich sind, spielen Sie kostenlos in Ihrem Browser mit Würfeln, die Sie selbst überprüfen können.