مبانی احتمال در تخته نرد
هر تصمیم در تختهنرد در نهان یک پرسش احتمالی است: چقدر احتمال دارد زده شوم، از میله وارد شوم، این مسابقه را ببرم؟ خبر خوب این است که تمام بنیاد ریاضی بازی روی یک صفحه جا میشود، همین صفحه.
۳۶ ترکیب
دو تاس ۳۶ ترکیب با احتمال برابر تولید میکنند (۶ × ۶). چون 6-2 و 2-6 یکسان بازی میشوند، بازیکنان از ۲۱ تاس متمایز سخن میگویند، ۱۵ تاس مختلط و ۶ جفت، اما هر احتمال در بازی از شمردن از میان ۳۶ به دست میآید:
- هر تاس مختلط (مانند 6-5) به ۲ صورت از ۳۶ رخ میدهد، حدود ۵٫۶٪.
- هر جفت دقیقاً به ۱ صورت از ۳۶ رخ میدهد، حدود ۲٫۸٪.
- هر جفتی بهطور کلی: ۶ از ۳۶ = ۱ در ۶ در هر تاس.
- دستکم یک عدد مشخص (مثلاً دستکم یک ۶): ۱۱ از ۳۶، تاسهای ۶ به هر دو صورت (۱۰) بهعلاوه 6-6 (۱).
آن عدد آخر اسب بارکش است: هر عدد تکی که نیاز دارید، برای زدن، برای ورود، برای فرار، روی ۱۱ تاس از ۳۶ ظاهر میشود، اندکی کمتر از یکسوم مواقع. میخواهید شبکه را در عمل ببینید؟ تاسانداز منصفانه ما با تصادفیسازی رمزنگاشتی میریزد و میشمارد چند بار واقعاً جفت میآید.
احتمال زدن در هر فاصله
چقدر احتمال دارد مهره تنهای شما زده شود؟ پیپهای میان آن و هر مهره دشمن را بشمارید و جدول را بخوانید. اینها اعداد کلاسیک بدون سد هستند، خانههای ساختهشده در میانه تنها میتوانند آنها را پایین بیاورند، چون تاسهای ترکیبی را از بین میبرند.
| فاصله (پیپ) | تاسهایی که میزنند | احتمال |
|---|---|---|
| ۱ | 11/36 | ۳۱٪ |
| ۲ | 12/36 | ۳۳٪ |
| ۳ | 14/36 | ۳۹٪ |
| ۴ | 15/36 | ۴۲٪ |
| ۵ | 15/36 | ۴۲٪ |
| ۶ | 17/36 | ۴۷٪ |
| ۷ | 6/36 | ۱۷٪ |
| ۸ | 6/36 | ۱۷٪ |
| ۹ | 5/36 | ۱۴٪ |
| ۱۰ | 3/36 | ۸٪ |
| ۱۱ | 2/36 | ۶٪ |
| ۱۲ | 3/36 | ۸٪ |
| ۱۵ / ۱۶ / ۱۸ / ۲۰ / ۲۴ | هر کدام 1/36 | ۳٪ |
دو درس به چشم میآید. نخست، شانسهای مستقیم (فاصله ۶ یا کمتر) همگی خطرناکاند، از یکسوم تا نزدیک نیمی، و ۶ خطرناکترین فاصله تکی با 17/36 است، چون ۱۱ تاس دارای ۶ با مجموعها همراه میشوند: 5-1 و 4-2 (هر دو به هر دو صورت)، 3-3، و حتی 2-2 (سهتا دو). دوم، پرتگاه میان ۶ و ۷ پیپ عظیم است: ۴۷٪ به ۱۷٪ سقوط میکند. وقتی ناچار به گذاشتن یک مهره تنها هستید، گذاشتنش ۷ پیپ یا بیشتر دورتر به جای ۶ یا کمتر اغلب تمام تفاوت میان یک بازی امن و یک بازی باخته است.
ورود از میله
همان منطق 11/36 ورود دوباره را میگرداند. هر خانه باز در زمین خانه حریف به شما اعداد ورود میدهد؛ با n خانه باز، احتمال ورود شما با دستکم یک مهره چنین است:
- ۵ خانه باز: 35/36 (۹۷٪)
- ۴ خانه باز: 32/36 (۸۹٪)
- ۳ خانه باز: 27/36 (۷۵٪)
- ۲ خانه باز: 20/36 (۵۶٪)
- ۱ خانه باز: 11/36 (۳۱٪)
به همین دلیل است که یک زدن زودهنگام ارزان است (تخته افتتاحیه پنج خانه باز دارد) و یک زدن دیرهنگام در برابر زمینی نیرومند فاجعهبار است، و به همین دلیل است که ساختن خانههای زمین خانه پیش از حمله موشکافی نیست بلکه حساب است. مکانیک میله در مرجع قوانین آمده.
شمارش پیپ: اندازهگیری مسابقه
شمارش پیپ مجموع پیپهایی است که یک بازیکن هنوز نیاز دارد تا هر پانزده مهره را به خانه بیاورد و از تخته خارج کند. شماره خانه هر مهره را در تعداد مهرههای روی آن ضرب کنید و همه را جمع بزنید. از موقعیت آغازین هر دو بازیکن ۱۶۷ میشمارند: ۲×۲۴ + ۵×۱۳ + ۳×۸ + ۵×۶.
این شمارش «چه کسی میبرد؟» را به یک عدد بدل میکند:
- آشکارا جلو (مثلاً ۱۰٪ یا بیشتر از شمارتان): تماس را قطع کنید و بدوید، هر تبادل زدنها تنها میتواند به عقبافتاده کمک کند.
- آشکارا عقب: ندوید. یک لنگر نگه دارید، تماس را حفظ کنید، برای زدن بازی کنید.
- مسابقه نزدیک: موقعیت تصمیم میگیرد، ساختار، مهرههای تنها و زمینهای خانه بیش از چند پیپ اهمیت دارند.
به شمارش کامل در هر نوبت نیاز ندارید. یک بار بشمارید، سپس افزایشی بهروز کنید: تاس شما پیپهایش را از شمارتان کم میکند، یک زدن تمام فاصله بازگشت را به شمار قربانی میافزاید. زدهشدن روی خانه ۵ حریف ۲۰ پیپ هزینه دارد؛ زدهشدن نزدیک خانه ثروتی هزینه دارد، احتمال و مسابقه یک موضوعاند. برای تمرین، هر موقعیتی را در ماشینحساب شمارش پیپ ما بچینید، هر دو شمار را حدس بزنید، سپس خودتان را بسنجید.
جفتها ریاضی را تغییر میدهند
جفتها هر عدد را چهار بار بازی میکنند، پس 6-6 بیستوچهار پیپ حرکت میکند، بزرگترین پرتاب تکی در بازی، در حالی که تاس میانگین حدود ۸٫۱۷ پیپ حرکت میکند. یک تاس از هر شش جفت بودن نیز دلیل آن است که مسابقهها هرگز کاملاً تمام نیستند: عقبافتادهای در فاصله چند جفت بزرگ همیشه بخت واقعی دارد، که یکراست به تصمیمهای تاس دوبل و ارزش مارسها میرسد.
یک مثال حلشده
فرض کنید ناچارید یک مهره تنها بگذارید، و انتخاب میان مهرهای ۵ پیپ جلوتر از یک خانه دشمن یا مهرهای ۸ پیپ جلوتر از آن است. جدول میگوید 15/36 در برابر 6/36، مهره نزدیک که «امنتر به نظر میرسد» دوونیم برابر بیشتر احتمال زدهشدن دارد. حالا زمینه را بیفزایید: اگر زمین خانه حریف چهار خانه ساخته دارد، زدهشدن احتمالاً بازی را هزینه میکند، پس حرکت ۸ پیپی تقریباً اجباری است؛ اگر زمین او کاملاً باز است، زدهشدن یک ورود دوباره و چند پیپ هزینه دارد، و حرکتی جسورانهتر که موقعیتتان را میسازد میتواند درست باشد. آن عادت دومرحلهای، اعداد خام را بخوانید، سپس بهای پیامد بد را بسنجید، تمام روش است، و برای زدنها، تقسیمها، کاشتنها و تصمیمهای تاس دوبل یکسان به کار میرود.
بهکارگیری اعداد پای تخته
هیچکس پای تخته محاسبه نمیکند؛ بازیکنان قوی تنها آن چند آستانه را میشناسند: هر عددی 11/36 است، شانسهای مستقیم خطرناکاند و ۶ بدترین است، ۷+ پیپ پرتگاه امنیت است، جفتها ۱ در ۶ هستند، مسابقه از ۱۶۷ آغاز میشود. اینها را با عادتهای مبتدیان و افتتاحیههای تأییدشده در شبیهسازی ترکیب کنید، و «شانس» شما به شکلی چشمگیر بهتر خواهد شد. سپس آن را جایی بیازمایید که تاسها بهطور قابل اثبات صادقاند، رایگان در مرورگرتان بازی کنید با تاسی که میتوانید خودتان بررسی کنید.