Bases des probabilités au Backgammon

Chaque décision au backgammon est secrètement une question de probabilité : quelle est la probabilité que je sois touché, que je rentre depuis la barre, que je gagne cette course ? La bonne nouvelle, c'est que tout le fondement mathématique du jeu tient sur une seule page, celle-ci.

Les 36 combinaisons

Deux dés produisent 36 combinaisons également probables (6 × 6). Comme 6-2 et 2-6 se jouent de façon identique, les joueurs parlent de 21 lancers distincts, 15 lancers mixtes et 6 doubles, mais toute probabilité du jeu vient d'un décompte sur 36 :

• Chaque lancer mixte (comme 6-5) survient de 2 façons sur 36, environ 5,6 %.
• Chaque double survient d'exactement 1 façon sur 36, environ 2,8 %.
• N'importe quel double : 6/36 = 1 sur 6 par lancer.
• Au moins un nombre précis (disons, au moins un 6) : 11/36, les lancers 6-x dans les deux sens (10) plus 6-6 (1).

Ce dernier nombre est le cheval de trait : n'importe quel nombre isolé dont vous avez besoin, pour toucher, pour rentrer, pour vous échapper, apparaît sur 11 lancers sur 36, un peu moins d'un tiers du temps. Vous voulez voir la grille en action ? Notre lanceur de dés équitable lance avec un hasard cryptographique et compte à quelle fréquence les doubles arrivent vraiment.

Probabilités de toucher à chaque distance

Quelle est la probabilité que votre blot soit touché ? Comptez les pips entre lui et chaque pion ennemi et lisez le tableau. Ce sont les chiffres classiques sans obstacle, les points faits entre les deux ne peuvent que les abaisser, parce qu'ils tuent les lancers de combinaison.

Deux leçons sautent aux yeux. D'abord, les tirs directs (distance 6 ou moins) sont tous dangereux, d'un tiers à près de la moitié, et 6 est la distance la plus dangereuse à elle seule avec 17/36, car aux 11 lancers contenant un 6 s'ajoutent les sommes : 5-1 et 4-2 (dans les deux sens chacun), 3-3, et même 2-2 (trois deux). Ensuite, la falaise entre 6 et 7 pips est énorme : 47 % tombe à 17 %. Quand vous devez laisser un blot, le laisser à 7 pips ou plus au lieu de 6 ou moins fait souvent toute la différence entre une partie sûre et une partie perdue.

Rentrer depuis la barre

La même logique 11/36 gouverne la rentrée. Chaque case ouverte dans le jan intérieur de votre adversaire vous donne des nombres de rentrée ; avec n cases ouvertes, votre probabilité de rentrer avec au moins un pion est :

• 5 cases ouvertes : 35/36 (97 %)
• 4 cases ouvertes : 32/36 (89 %)
• 3 cases ouvertes : 27/36 (75 %)
• 2 cases ouvertes : 20/36 (56 %)
• 1 case ouverte : 11/36 (31 %)

C'est pourquoi une touche précoce est bon marché (le plateau d'ouverture a cinq cases ouvertes) et une touche tardive contre un jan solide est catastrophique, et pourquoi construire des points de jan intérieur avant d'attaquer n'est pas de la pédanterie mais de l'arithmétique. La mécanique de la barre est dans la référence des règles.

Le compte de pips : mesurer la course

Le compte de pips est le nombre total de pips qu'il reste à un joueur pour ramener ses quinze pions à la maison et les sortir. Multipliez le numéro de chaque case par les pions qui s'y trouvent et additionnez le tout. Depuis la position de départ, les deux joueurs comptent 167 : 2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6.

Le compte transforme « qui gagne ? » en un nombre :

• Nettement en tête (disons 10 %+ de votre compte) : rompez le contact et courez, chaque échange de touches ne peut qu'aider le poursuivant.
• Nettement derrière : ne courez pas. Gardez une ancre, gardez le contact, jouez pour toucher.
• Course serrée : la position décide, la structure, les blots et les jans comptent plus que quelques pips.

Vous n'avez pas besoin d'un recompte complet à chaque tour. Comptez une fois, puis mettez à jour au fur et à mesure : votre lancer soustrait ses pips de votre compte, une touche ajoute toute la distance de retour à celui de la victime. Être touché sur la case 5 de votre adversaire coûte 20 pips ; être touché près de la maison coûte une fortune, la probabilité et la course sont un même sujet. Pour vous entraîner, disposez n'importe quelle position dans notre compteur de pips, devinez les deux comptes, puis vérifiez-vous.

Les doubles changent le calcul

Les doubles jouent chaque nombre quatre fois, donc 6-6 avance de 24 pips, le plus grand jet unique du jeu, tandis que le lancer moyen avance d'environ 8,17 pips. Qu'un lancer sur six soit un double explique aussi pourquoi les courses ne sont jamais vraiment finies : un poursuivant à portée de quelques gros doubles garde toujours de vraies chances, ce qui alimente directement les décisions de videau et la valeur des gammons.

Un exemple travaillé

Supposons que vous deviez laisser un blot, et que le choix soit un pion à 5 pips devant une case ennemie ou un à 8 pips devant. Le tableau dit 15/36 contre 6/36, le blot proche « qui semble plus sûr » est deux fois et demie plus susceptible d'être touché. Ajoutez maintenant le contexte : si le jan intérieur de votre adversaire a quatre points faits, être touché coûte probablement la partie, donc le coup à 8 pips est quasi obligatoire ; si son jan est grand ouvert, être touché coûte une rentrée et quelques pips, et un coup plus audacieux qui construit votre position peut être juste. Cette habitude en deux temps, lire les probabilités brutes, puis peser le prix du mauvais dénouement, c'est toute la méthode, et elle s'applique aux touches, aux divisions, aux slots et aux décisions de videau de la même façon.

Utiliser les chiffres au plateau

Personne ne calcule au plateau ; les joueurs forts reconnaissent simplement la poignée de seuils : n'importe quel nombre est 11/36, les tirs directs sont dangereux et 6 est le pire, 7+ pips est la falaise de sécurité, les doubles sont 1 sur 6, la course commence à 167. Combinez-les avec les habitudes du débutant et les ouvertures approuvées par les simulations, et votre « chance » s'améliorera remarquablement. Testez-la ensuite là où les dés sont prouvablement honnêtes, jouez gratuitement dans votre navigateur avec des dés que vous pouvez vérifier vous-même.