Backgammon sannolikhet grunder
Varje beslut i backgammon är i hemlighet en sannolikhetsfråga: hur troligt är det att jag blir träffad, att jag kommer in från baren, att jag vinner det här loppet? Den goda nyheten är att hela spelets matematiska grund ryms på en enda sida, den här.
De 36 kombinationerna
Två tärningar ger 36 lika sannolika kombinationer (6 × 6). Eftersom 6-2 och 2-6 spelas likadant talar spelare om 21 skilda kast, 15 blandade kast och 6 dubblar, men varje sannolikhet i spelet kommer av att räkna ut av 36:
- Varje blandat kast (som 6-5) inträffar på 2 sätt av 36, cirka 5,6 %.
- Varje dubbel inträffar på exakt 1 sätt av 36, cirka 2,8 %.
- Vilken dubbel som helst: 6/36 = 1 av 6 per kast.
- Minst ett visst tal (säg, minst en 6:a): 11/36, 6-x-kasten åt båda hållen (10) plus 6-6 (1).
Det sista talet är arbetshästen: vilket enskilt tal du än behöver, för att träffa, för att komma in, för att fly, dyker upp på 11 av 36 kast, knappt under en tredjedel av tiden. Vill du se rutnätet i praktiken? Vår rättvisa tärningskastare kastar med kryptografisk slump och räknar hur ofta dubblar faktiskt kommer.
Träffchanser på varje avstånd
Hur troligt är det att din blotta träffas? Räkna pippen mellan den och varje fiendebricka och läs tabellen. Detta är de klassiska talen utan spärrar, bildade fält emellan kan bara sänka dem, eftersom de dödar kombinationskasten.
| Avstånd (pip) | Kast som träffar | Chans |
|---|---|---|
| 1 | 11/36 | 31 % |
| 2 | 12/36 | 33 % |
| 3 | 14/36 | 39 % |
| 4 | 15/36 | 42 % |
| 5 | 15/36 | 42 % |
| 6 | 17/36 | 47 % |
| 7 | 6/36 | 17 % |
| 8 | 6/36 | 17 % |
| 9 | 5/36 | 14 % |
| 10 | 3/36 | 8 % |
| 11 | 2/36 | 6 % |
| 12 | 3/36 | 8 % |
| 15 / 16 / 18 / 20 / 24 | 1/36 var | 3 % |
Två lärdomar sticker ut. För det första är direkta skott (avstånd 6 eller mindre) alla farliga, en tredjedel till nästan hälften, och 6 är det enskilt farligaste avståndet med 17/36, för de 11 kasten som innehåller en 6:a får sällskap av summorna: 5-1 och 4-2 (åt båda hållen var), 3-3 och till och med 2-2 (tre tvåor). För det andra är stupet mellan 6 och 7 pip enormt: 47 % faller till 17 %. När du måste lämna en blotta är det ofta hela skillnaden mellan ett säkert och ett förlorat parti att lämna den 7 pip eller mer bort i stället för 6 eller mindre.
Att komma in från baren
Samma 11/36-logik driver återinträdet. Varje öppet fält i din motståndares hemmabräde ger dig ingångstal; med n fält öppna är din chans att komma in med minst en bricka:
- 5 fält öppna: 35/36 (97 %)
- 4 fält öppna: 32/36 (89 %)
- 3 fält öppna: 27/36 (75 %)
- 2 fält öppna: 20/36 (56 %)
- 1 fält öppet: 11/36 (31 %)
Det är därför en tidig träff är billig (öppningsbrädet har fem öppna fält) och en sen träff mot ett starkt bräde är katastrofal, och därför är det inte pedanteri utan aritmetik att bygga hemmafält innan du angriper. Barens mekanik finns i regelreferensen.
Pipräkningen: att mäta loppet
Pipräkningen är det totala antalet pip en spelare fortfarande behöver för att föra hem alla femton brickor och bära av dem. Multiplicera varje fälts nummer med brickorna på det och lägg ihop allt. Från startställningen räknar båda spelarna 167: 2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6.
Räkningen förvandlar "vem vinner?" till en siffra:
- Klart före (säg 10 %+ av din räkning): bryt kontakten och spring, varje utbyte av träffar kan bara hjälpa den som ligger efter.
- Klart efter: spring inte. Håll ett ankare, håll kontakten, spela på träffen.
- Jämnt lopp: ställningen avgör, struktur, blottor och hemmabräden betyder mer än några pip.
Du behöver inte en fullständig omräkning varje tur. Räkna en gång, uppdatera sedan efterhand: ditt kast drar av sina pip från din räkning, en träff lägger till hela återresans avstånd till offrets. Att bli träffad på din motståndares 5-fält kostar 20 pip; att bli träffad nära hemmet kostar en förmögenhet, sannolikhet och loppet är samma ämne. För att öva, ställ upp vilken ställning som helst i vår pipräknare, gissa båda räkningarna, och kontrollera dig sedan själv.
Dubblar ändrar matematiken
Dubblar spelar varje tal fyra gånger, så 6-6 flyttar 24 pip, det största enskilda kastet i spelet, medan genomsnittskastet flyttar cirka 8,17 pip. Att ett kast av sex är en dubbel är också varför lopp aldrig är riktigt över: en eftersläntrare inom räckhåll för ett par stora dubblar har alltid verkliga chanser, vilket matar direkt in i tärningsbeslut och värdet av gammons.
Ett genomräknat exempel
Anta att du måste lämna en blotta, och valet står mellan en bricka 5 pip framför ett fiendefält eller en 8 pip framför det. Tabellen säger 15/36 mot 6/36, den "säkrare ser ut" nära blottan är två och en halv gång mer sannolik att träffas. Lägg nu till sammanhang: om din motståndares hemmabräde har fyra bildade fält kostar en träff troligen partiet, så 8-pip-draget är nästan obligatoriskt; om deras bräde är vidöppet kostar en träff ett återinträde och några pip, och ett djärvare drag som bygger din ställning kan vara rätt. Den tvåstegsvanan, läs de råa chanserna, väg sedan priset på det dåliga utfallet, är hela metoden, och den gäller för träffar, delningar, placeringar och tärningsbeslut på samma sätt.
Att använda siffrorna vid brädet
Ingen räknar vid brädet; starka spelare känner bara igen den handfull tröskelvärden: vilket tal som helst är 11/36, direkta skott är farliga och 6 är det värsta, 7+ pip är säkerhetsstupet, dubblar är 1 av 6, loppet börjar på 167. Kombinera dem med nybörjarvanorna och de beräknings-godkända öppningarna, så förbättras din "tur" anmärkningsvärt. Testa den sedan där tärningarna är bevisbart ärliga, spela gratis i din webbläsare med tärningar som du själv kan verifiera.