Backgammon todennäköisyyden perusteet
Jokainen backgammon-päätös on salaa todennäköisyyskysymys: kuinka todennäköisesti minuun osutaan, tulen sisään barista, voitan tämän juoksun? Hyvä uutinen on, että pelin koko matemaattinen perusta mahtuu yhdelle sivulle, tälle.
36 yhdistelmää
Kaksi noppaa tuottaa 36 yhtä todennäköistä yhdistelmää (6 × 6). Koska 6-2 ja 2-6 pelautuvat samalla tavalla, pelaajat puhuvat 21 erillisestä heitosta, 15 sekaheitosta ja 6 tuplasta, mutta jokainen pelin todennäköisyys syntyy laskemalla 36:sta:
- Jokainen sekaheitto (kuten 6-5) esiintyy 2 tavalla 36:sta, noin 5,6 %.
- Jokainen tupla esiintyy tasan 1 tavalla 36:sta, noin 2,8 %.
- Mikä tahansa tupla: 6/36 = 1 kuudesta per heitto.
- Vähintään yksi tietty luku (vaikka vähintään yksi kutonen): 11/36, 6-x-heitot molempiin suuntiin (10) plus 6-6 (1).
Tämä viimeinen luku on työjuhta: mikä tahansa yksittäinen luku, jonka tarvitset, osuaksesi, tullaksesi sisään, paetaksesi, ilmestyy 11 heitolla 36:sta, hieman alle kolmasosalla ajasta. Haluatko nähdä ruudukon toiminnassa? Reilu noppaheittimemme heittää kryptografisella satunnaisuudella ja laskee, kuinka usein tuplat oikeasti tulevat.
Osumistodennäköisyydet jokaisella etäisyydellä
Kuinka todennäköisesti yksinäiseen nappulaasi osutaan? Laske pipit sen ja jokaisen vihollisnappulan välillä ja lue taulukko. Nämä ovat klassiset esteettömät luvut, tehdyt pisteet välissä voivat vain laskea niitä, koska ne tappavat yhdistelmäheitot.
| Etäisyys (pip) | Osuvat heitot | Todennäköisyys |
|---|---|---|
| 1 | 11/36 | 31 % |
| 2 | 12/36 | 33 % |
| 3 | 14/36 | 39 % |
| 4 | 15/36 | 42 % |
| 5 | 15/36 | 42 % |
| 6 | 17/36 | 47 % |
| 7 | 6/36 | 17 % |
| 8 | 6/36 | 17 % |
| 9 | 5/36 | 14 % |
| 10 | 3/36 | 8 % |
| 11 | 2/36 | 6 % |
| 12 | 3/36 | 8 % |
| 15 / 16 / 18 / 20 / 24 | 1/36 kukin | 3 % |
Kaksi oppituntia pistää silmään. Ensinnäkin suorat laukaukset (etäisyys 6 tai vähemmän) ovat kaikki vaarallisia, kolmasosasta lähes puoleen, ja 6 on yksittäisenä vaarallisin etäisyys luvulla 17/36, sillä kutosen sisältäviin 11 heittoon liittyvät summat: 5-1 ja 4-2 (molempiin suuntiin kumpikin), 3-3 ja jopa 2-2 (kolme kakkosta). Toiseksi jyrkänne 6:n ja 7:n pipin välillä on valtava: 47 % putoaa 17 %:iin. Kun sinun on jätettävä yksinäinen nappula, sen jättäminen 7 pipin tai enemmän päähän 6:n tai vähemmän sijaan on usein koko ero turvallisen ja hävityn pelin välillä.
Sisääntulo barista
Sama 11/36-logiikka ohjaa uudelleen sisääntuloa. Jokainen avoin piste vastustajasi kotitaulussa antaa sinulle sisääntuloluvut; n pisteen ollessa auki mahdollisuutesi tulla sisään vähintään yhdellä nappulalla on:
- 5 pistettä auki: 35/36 (97 %)
- 4 pistettä auki: 32/36 (89 %)
- 3 pistettä auki: 27/36 (75 %)
- 2 pistettä auki: 20/36 (56 %)
- 1 piste auki: 11/36 (31 %)
Siksi aikainen osuma on halpa (avauslaudassa on viisi avointa pistettä) ja myöhäinen osuma vahvaa taulua vastaan on katastrofaalinen, ja siksi kotitaulun pisteiden rakentaminen ennen hyökkäystä ei ole saivartelua vaan laskutoimitusta. Barin mekaniikka on sääntöviitteessä.
Pip-laskenta: juoksun mittaaminen
Pip-laskenta on pipien kokonaismäärä, jonka pelaaja vielä tarvitsee tuodakseen kaikki viisitoista nappulaa kotiin ja kantaakseen ne ulos. Kerro kunkin pisteen numero sen nappuloilla ja laske kaikki yhteen. Aloitusasemasta molemmat pelaajat laskevat 167: 2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6.
Laskenta muuttaa kysymyksen "kuka voittaa?" luvuksi:
- Selvästi edellä (vaikka 10 %+ laskennastasi): katkaise kosketus ja juokse, jokainen osumien vaihto voi vain auttaa jäljessä olevaa.
- Selvästi jäljessä: älä juokse. Pidä ankkuri, pidä kosketus, pelaa osumaa varten.
- Tiukka juoksu: asema ratkaisee, rakenne, yksinäiset nappulat ja kotitaulut merkitsevät enemmän kuin muutama pip.
Et tarvitse täyttä uudelleenlaskentaa joka vuorolla. Laske kerran, päivitä sitten vähitellen: heittosi vähentää pipinsä laskennastasi, osuma lisää koko paluumatkan uhrin laskentaan. Osuma vastustajasi 5-pisteellä maksaa 20 pipiä; kotia lähellä osuminen maksaa omaisuuden, todennäköisyys ja juoksu ovat sama aihe. Harjoitellaksesi aseta mikä tahansa asema pip-laskuriimme, arvaa molemmat laskennat, ja tarkista sitten itsesi.
Tuplat muuttavat matematiikkaa
Tuplat pelaavat jokaisen luvun neljä kertaa, joten 6-6 liikuttaa 24 pipiä, pelin suurin yksittäinen heitto, kun taas keskimääräinen heitto liikuttaa noin 8,17 pipiä. Se, että yksi heitto kuudesta on tupla, on myös syy siihen, miksi juoksut eivät ole koskaan aivan ohi: parin ison tuplan päässä oleva jäljessäolija säilyttää aina todelliset mahdollisuudet, mikä syöttää suoraan kuutiopäätöksiin ja gammonien arvoon.
Läpi laskettu esimerkki
Oletetaan, että sinun on jätettävä yksi yksinäinen nappula, ja valinta on nappula 5 pipin päässä vihollispisteen edessä tai 8 pipin päässä sen edessä. Taulukko sanoo 15/36 vastaan 6/36, "turvallisemmalta näyttävä" läheinen nappula osuu kaksi ja puoli kertaa todennäköisemmin. Lisää nyt asiayhteys: jos vastustajasi kotitaulussa on neljä tehtyä pistettä, osuma maksaa todennäköisesti pelin, joten 8 pipin siirto on lähes pakollinen; jos heidän taulunsa on selkoselällään, osuma maksaa uudelleen sisääntulon ja muutaman pipin, ja rohkeampi asemaasi rakentava siirto voi olla oikein. Tämä kaksivaiheinen tapa, lue raa'at todennäköisyydet, punnitse sitten huonon lopputuloksen hinta, on koko menetelmä, ja se pätee osumiin, jakoihin, asetuksiin ja kuutiopäätöksiin samalla tavalla.
Lukujen käyttäminen laudan ääressä
Kukaan ei laske laudan ääressä; vahvat pelaajat vain tunnistavat kourallisen kynnysarvoja: mikä tahansa luku on 11/36, suorat laukaukset ovat vaarallisia ja 6 on pahin, 7+ pipiä on turvallisuusjyrkänne, tuplat ovat 1 kuudesta, juoksu alkaa luvusta 167. Yhdistä nämä aloittelijan tapoihin ja laskennoin hyväksyttyihin avauksiin, niin "onnesi" paranee huomattavasti. Testaa se sitten siellä, missä nopat ovat todistettavasti rehellisiä, pelaa ilmaiseksi selaimessasi nopilla, jotka voit itse varmentaa.