बैकगैमौन का पासा फेंकने वाला औज़ार
दो पासे, क्रिप्टोग्राफ़िक यादृच्छिकता से फेंके हुए, यानी सबसे निष्पक्ष फेंक जो कोई ब्राउज़र दे सकता है। असली बोर्ड का खेल चल रहा हो और पासे गुम हो जाएँ तो यहाँ फेंकिए, तय कीजिए कि पहले कौन चलेगा, या बस 36 संयोजनों को अपना सांख्यिकीय काम करते हुए देखिए।
यह औज़ार काम कैसे करता है
वेब के ज़्यादातर “यादृच्छिक” पासे चुपचाप Math.random() इस्तेमाल करते हैं, यानी एक आम काम का जनरेटर जो निष्पक्षता की गारंटी के लिए कभी बना ही नहीं था। यह वाला ब्राउज़र के क्रिप्टोग्राफ़िक जनरेटर (crypto.getRandomValues) से यादृच्छिक बाइट माँगता है, वही स्रोत जिससे एन्क्रिप्शन की चाबियाँ बनती हैं, और उन पर अस्वीकृति नमूनाकरण लगाता है: चूँकि 256 को 6 से पूरा-पूरा नहीं काटा जा सकता, इसलिए 252 से 255 तक के मान कुछ अंकों को ज़रा ज़्यादा संभव बना देते, सो ठीक वही बाइट फेंक दिए जाते हैं और नए खींचे जाते हैं। जो बचता है वह छहों अंकों पर गणित के हिसाब से बराबर बैठता है। न समय पर टिका कोई बीज, न मॉड्यूलो का झुकाव, न पिछले फेंक की कोई याद।
सभी 36 संयोजन
दो पासे 36 समान रूप से संभव क्रमित संयोजन बनाते हैं, और बैकगैमौन की हर रणनीतिक बात इसी जाल से निकलती है। जोड़ अलबत्ता समान रूप से संभव नहीं होते, और यह फ़र्क़ बहुत बड़ा है:
| जोड़ | कितने तरीक़े | संभावना |
|---|---|---|
| 2 या 12 | प्रत्येक 1 (1-1 / 6-6) | प्रत्येक 2.8% |
| 3 या 11 | प्रत्येक 2 | प्रत्येक 5.6% |
| 4 या 10 | प्रत्येक 3 | प्रत्येक 8.3% |
| 5 या 9 | प्रत्येक 4 | प्रत्येक 11.1% |
| 6 या 8 | प्रत्येक 5 | प्रत्येक 13.9% |
| 7 | 6 | 16.7% |
जोड़ों का राजा सात है: 36 में से छह संयोजन उसे बनाते हैं, और इसीलिए 7 पिप की दूरी पर बैठी गोटियाँ किसी भी दूसरी अप्रत्यक्ष दूरी से ज़्यादा फेंकों की ज़द में रहती हैं। दूरी दर दूरी पूरी मार-तालिका हमारी संभावना की बुनियाद वाली गाइड में है।
दुगने: छह में से एक फेंक
36 में से ठीक 6 संयोजन दुगने होते हैं, और बैकगैमौन में दुगना चार बार खेला जाता है, दो बार नहीं: 4-4 का मतलब है चार की चार चालें। यही एक नियम दुगनों को खेल का सबसे ताक़तवर फेंक बना देता है; अकेला 6-6 एक ही बार में 24 पिप चलाता है, यानी लगभग 8.17 के औसत फेंक से तीन गुना। यह औज़ार हर दुगने को चिह्नित करता है और चलती हुई गिनती रखता है, ताकि नमूना बढ़ने के साथ आप अपनी देखी हुई दुगने की दर को सैद्धांतिक 16.7% की ओर सरकते देख सकें। छोटी बैठकें ख़ूब झूलती हैं; यह यादृच्छिकता का काम करना है, नाकाम होना नहीं।
जब पासों से आगे की ज़रूरत हो
अगर फेंकते-फेंकते आप सचमुच किसी खेल में उतर आए हैं, तो सजावट दिखाने वाला औज़ार बोर्ड ठीक से लगवा देगा, और बीच का खेल उलझते ही पिप गिनती कैलकुलेटर बता देगा कि आगे कौन है। और अगर आप प्रतिद्वंद्वी, बोर्ड और सर्वर पर बने प्रमाणनीय रूप से निष्पक्ष पासे एक ही जगह चाहते हैं, तो अपने ब्राउज़र में मुफ़्त बैकगैमौन खेलिए, बिना कुछ इंस्टॉल किए, चंद सेकंड में किसी असली खिलाड़ी से जुड़कर।