バックギャモンの確率の基礎
バックギャモンのあらゆる判断は、実は確率の問いです。当たられる可能性はどれくらいか、バーから入れる可能性は、この競走に勝てる可能性は。うれしいことに、ゲームの数学的な土台のすべては1ページに収まります。まさにこのページです。
36通りの組み合わせ
2つのサイコロは等しく起こりうる36通りの組み合わせ（6 × 6）を生みます。6-2と2-6は同じように打つので、プレイヤーは21種の異なる出目、つまり15の混合の出目と6のゾロ目について語りますが、ゲームのあらゆる確率は36を分母に数えることから生まれます。
- それぞれの混合の出目（6-5など）は36通りのうち2通りで起こり、およそ5.6%です。
- それぞれのゾロ目は36通りのうちちょうど1通りで起こり、およそ2.8%です。
- 何であれゾロ目: 6/36 = 一投につき6回に1回。
- 特定の数が少なくとも1つ（たとえば6が少なくとも1つ）: 11/36、両方向の6-x（10通り）に6-6（1通り）を足したものです。
この最後の数字が主役です。当てるにせよ、入るにせよ、逃げるにせよ、必要な特定の数はどれも36通りのうち11で現れます。ちょうど3分の1弱です。
各距離での当たる確率
あなたのブロットはどれくらい当たられやすいでしょうか。ブロットと各敵駒とのあいだのピップを数え、表を読んでください。これらは古典的な、遮るもののない数字です。あいだにある作られた点は組み合わせの出目を消すので、これらを下げることしかできません。
| 距離（ピップ） | 当たる出目 | 確率 |
|---|---|---|
| 1 | 11/36 | 31% |
| 2 | 12/36 | 33% |
| 3 | 14/36 | 39% |
| 4 | 15/36 | 42% |
| 5 | 15/36 | 42% |
| 6 | 17/36 | 47% |
| 7 | 6/36 | 17% |
| 8 | 6/36 | 17% |
| 9 | 5/36 | 14% |
| 10 | 3/36 | 8% |
| 11 | 2/36 | 6% |
| 12 | 3/36 | 8% |
| 15 / 16 / 18 / 20 / 24 | それぞれ1/36 | 3% |
2つの教訓が浮かび上がります。第一に、ダイレクトショット（距離6以内）はすべて危険で、3分の1から半分近くに及び、6は17/36で最も危険な単一の距離です。なぜなら6を含む11通りの出目に、合計で6になる目、すなわち5-1と4-2（それぞれ両方向）、3-3、さらには2-2（3の目を2つ）が加わるからです。第二に、6ピップと7ピップのあいだの崖は巨大です。47%が17%へ落ちます。ブロットを残さざるを得ないとき、6以内ではなく7ピップ以上離して残すことが、しばしば安全な対局と失われた対局のちがいそのものになります。
バーからの入場
同じ11/36の論理が再入場を動かします。相手のホームボードで開いている各点が、あなたに入場の数を与えます。n個の点が開いていれば、少なくとも1枚の駒で入れる確率は次のとおりです。
- 5点が開いている: 35/36（97%）
- 4点が開いている: 32/36（89%）
- 3点が開いている: 27/36（75%）
- 2点が開いている: 20/36（56%）
- 1点が開いている: 11/36（31%）
だからこそ早い当たりは安く（序盤の盤は5点が開いています）、強い盤に対する遅い当たりは破滅的なのです。そして攻める前にホームボードの点を築くことは、細かい理屈ではなく算術です。バーの仕組みはルールの手引きにあります。
ピップ数: 競走を測る
ピップ数とは、プレイヤーが15枚の駒すべてを持ち帰ってベアオフするために、なお必要なピップの合計です。各駒の点の番号にその上の駒の数をかけ、すべてを足します。開始配置では両者とも167と数えます。2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6 です。
この数が「勝っているのは誰か」を数字に変えます。
- 明らかに先んじている（たとえば自分の数の10%以上）: 接触を切って走りましょう。当たりの応酬はすべて遅れているほうを助けるだけです。
- 明らかに遅れている: 走らないでください。アンカーを保ち、接触を保ち、当たりを狙います。
- 接戦の競走: 局面が決めます。陣形、ブロット、両者の盤が数ピップよりも重要です。
毎手ごとに数え直す必要はありません。一度数えたら、あとは増減で更新します。自分の出目はそのピップを自分の数から引き、当たりは戻る全距離を犠牲者の数に加えます。相手の5ポイントで当たられると20ピップ、ホーム近くで当たられると莫大な代償です。確率と競走は同じ主題なのです。
ゾロ目が計算を変える
ゾロ目は各数を4回打つので、6-6は24ピップ、ゲームで最大の一投を動かし、平均の出目はおよそ8.17ピップを動かします。6回に1回がゾロ目であることは、競走が決して完全には終わらない理由でもあります。大きなゾロ目2つ分以内に迫った遅れているプレイヤーには、つねに本当のチャンスがあります。これはそのままキューブの判断とギャモンの価値につながります。
ひとつの例題
ブロットを1つ残さねばならず、選択肢が敵の点の5ピップ手前の駒か、8ピップ手前の駒だとします。表は15/36 対 6/36 と告げます。「より安全に見える」近いブロットのほうが、2.5倍当たられやすいのです。ここに文脈を加えましょう。相手のホームボードが4点作られていれば、当たられることはおそらく対局を失うので、8ピップの手はほぼ必須です。相手の盤が大きく開いていれば、当たられても再入場と数ピップの代償なので、陣形を築くより大胆な手が正しいこともあります。この2段階の習慣、生の確率を読み、それから悪い結果の代償を量るというやり方が方法のすべてであり、当たり、スプリット、スロット、キューブの判断すべてに等しく当てはまります。
盤上で数字を使う
盤で計算する人はいません。強いプレイヤーはただ、ひと握りの目安を認識しているだけです。どの特定の数も11/36、ダイレクトショットは危険で6が最悪、7ピップ以上が安全の崖、ゾロ目は6回に1回、競走は167から始まる。これらを初心者の習慣とロールアウトが認めた序盤と組み合わせれば、あなたの「運」は見違えるほど良くなります。そしてサイコロが証明可能に正直な場所でそれを試してください。ブラウザで無料で、自分で検証できるサイコロで打てます。