Podstawy prawdopodobieństwa w backgammonie
Każda decyzja w backgammonie jest po cichu pytaniem o prawdopodobieństwo: jak prawdopodobne jest, że zostanę trafiony, że wejdę z bara, że wygram ten wyścig? Dobra wiadomość jest taka, że cały matematyczny fundament gry mieści się na jednej stronie, tej.
36 Kombinacji
Dwie kości dają 36 jednakowo prawdopodobnych kombinacji (6 × 6). Ponieważ 6-2 i 2-6 gra się identycznie, gracze mówią o 21 różnych rzutach, 15 rzutach mieszanych i 6 dubletach, ale każde prawdopodobieństwo w grze bierze się z liczenia na 36:
- Każdy rzut mieszany (jak 6-5) występuje na 2 sposoby z 36, około 5,6%.
- Każdy dublet występuje dokładnie na 1 sposób z 36, około 2,8%.
- Jakikolwiek dublet w ogóle: 6/36 = 1 na 6 na rzut.
- Co najmniej jedna konkretna liczba (powiedzmy co najmniej jedna szóstka): 11/36, rzuty 6-x w obie strony (10) plus 6-6 (1).
Ta ostatnia liczba to koń roboczy: każda pojedyncza liczba, której potrzebujesz, żeby trafić, żeby wejść, żeby uciec, pojawia się na 11 z 36 rzutów, tuż poniżej jednej trzeciej czasu.
Szanse na Trafienie na Każdym Dystansie
Jak prawdopodobne jest, że twój blot zostanie trafiony? Policz pipy między nim a każdym wrogim pionkiem i odczytaj tabelę. To klasyczne liczby bez blokad, zrobione pola pomiędzy mogą je tylko obniżyć, bo zabijają rzuty kombinacyjne.
| Dystans (pipy) | Rzuty, które trafiają | Szansa |
|---|---|---|
| 1 | 11/36 | 31% |
| 2 | 12/36 | 33% |
| 3 | 14/36 | 39% |
| 4 | 15/36 | 42% |
| 5 | 15/36 | 42% |
| 6 | 17/36 | 47% |
| 7 | 6/36 | 17% |
| 8 | 6/36 | 17% |
| 9 | 5/36 | 14% |
| 10 | 3/36 | 8% |
| 11 | 2/36 | 6% |
| 12 | 3/36 | 8% |
| 15 / 16 / 18 / 20 / 24 | 1/36 każdy | 3% |
Dwie lekcje rzucają się w oczy. Po pierwsze, strzały bezpośrednie (dystans 6 lub mniej) są wszystkie groźne, od jednej trzeciej do prawie połowy, a 6 to pojedynczo najgroźniejszy dystans przy 17/36, bo do 11 rzutów zawierających szóstkę dochodzą sumy: 5-1 i 4-2 (obie w dwie strony), 3-3, a nawet 2-2 (trzy dwójki). Po drugie, przepaść między 6 a 7 pipami jest ogromna: 47% spada do 17%. Gdy musisz zostawić blot, zostawienie go 7 lub więcej pipów dalej zamiast 6 lub mniej to często cała różnica między bezpieczną a przegraną partią.
Wchodzenie z Bara
Ta sama logika 11/36 napędza ponowne wejście. Każde otwarte pole w domu przeciwnika daje ci liczby wejściowe; przy n otwartych polach twoja szansa na wejście przynajmniej jednym pionkiem wynosi:
- 5 pól otwartych: 35/36 (97%)
- 4 pola otwarte: 32/36 (89%)
- 3 pola otwarte: 27/36 (75%)
- 2 pola otwarte: 20/36 (56%)
- 1 pole otwarte: 11/36 (31%)
Dlatego wczesne trafienie jest tanie (plansza otwarcia ma pięć otwartych pól), a późne trafienie przeciwko mocnemu domowi jest katastrofalne, i dlatego budowanie pól domu przed atakiem to nie pedanteria, lecz arytmetyka. Mechanikę bara omawiają pełne zasady.
Liczba Pipów: Pomiar Wyścigu
Liczba pipów to całkowita liczba pipów, których gracz wciąż potrzebuje, by sprowadzić wszystkie piętnaście pionków do domu i je zebrać. Pomnóż numer pola każdego pionka przez liczbę pionków na nim i zsumuj wszystko. Z pozycji początkowej obaj gracze liczą 167: 2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6.
Liczba zamienia pytanie "kto wygrywa?" w liczbę:
- Wyraźnie z przodu (powiedzmy 10%+ twojej liczby): zrywaj kontakt i się ścigaj, każda wymiana trafień może pomóc tylko goniącemu.
- Wyraźnie z tyłu: nie ścigaj się. Trzymaj kotwicę, trzymaj kontakt, graj na trafienie.
- Wyrównany wyścig: decyduje pozycja, struktura, bloty i domy liczą się bardziej niż kilka pipów.
Nie potrzebujesz pełnego przeliczania co turę. Policz raz, a potem aktualizuj przyrostowo: twój rzut odejmuje swoje pipy od twojej liczby, a trafienie dodaje pełny dystans powrotny do liczby ofiary. Trafienie na polu 5 przeciwnika kosztuje 20 pipów; trafienie tuż przy domu kosztuje fortunę, prawdopodobieństwo i wyścig to ten sam temat.
Dublety Zmieniają Matematykę
Dublety grają każdą liczbę cztery razy, więc 6-6 rusza 24 pipy, największy pojedynczy rzut w grze, podczas gdy przeciętny rzut rusza około 8,17 pipa. To, że jeden rzut na sześć jest dubletem, jest też powodem, dla którego wyścigi nigdy nie są całkiem skończone: goniący w zasięgu paru dużych dubletów zawsze ma realne szanse, co wpływa wprost na decyzje o kostce i wartość gammonów.
Rozwiązany Przykład
Załóżmy, że musisz zostawić jeden blot, a wybór to pionek 5 pipów przed wrogim polem albo jeden 8 pipów przed nim. Tabela mówi 15/36 wobec 6/36, "bezpieczniej wyglądający" bliski blot jest dwa i pół raza bardziej narażony na trafienie. Teraz dodaj kontekst: jeśli dom przeciwnika ma zrobione cztery pola, trafienie prawdopodobnie kosztuje partię, więc zagranie na 8 pipów jest niemal obowiązkowe; jeśli jego dom jest szeroko otwarty, trafienie kosztuje ponowne wejście i kilka pipów, i śmielsze zagranie budujące twoją pozycję może być słuszne. Ten dwustopniowy nawyk, odczytaj surowe szanse, a potem zważ cenę złego wyniku, to cała metoda, i stosuje się jednakowo do trafień, rozdzieleń, slotów i decyzji o kostce.
Używanie Liczb Przy Stole
Nikt nie liczy przy stole; mocni gracze po prostu rozpoznają garść progów: każda liczba to 11/36, strzały bezpośrednie są groźne, a 6 najgorsza, 7+ pipów to klif bezpieczeństwa, dublety to 1 na 6, wyścig startuje od 167. Połącz to z nawykami początkującego i otwarciami zatwierdzonymi przez rollouty, a twoje "szczęście" zauważalnie się poprawi. Potem sprawdź to tam, gdzie kości są sprawdzalnie uczciwe, graj za darmo w przeglądarce z kośćmi, które możesz sam zweryfikować.