FIBS-Wertung oder Elo: Was passt zum Backgammon?
Im Schach ist ein Sieg ein Sieg. Im Backgammon nicht: Eine Ein-Punkt-Partie, die eine späte Doppelsechs entscheidet, und ein 25-Punkte-Match, das über zwei Stunden ausgekämpft wurde, sind beide "ein Sieg", und keine ehrliche Wertung sollte sie gleich bewerten. Das ist die eigentliche Frage hinter FIBS-Wertung oder Elo. Beide Systeme machen aus Ergebnissen eine Zahl, aber nur eines von beiden wurde mit einem Backgammon-Match vor Augen gebaut, und Online Backgammon wertet sein gewertetes Spiel mit diesem.
FIBS gegen Elo: der Kernunterschied
Elo ist das Wertungssystem, das viele Spieler zuerst kennen. Es beginnt mit einer einfachen Idee: Vor einem Match hat jeder Spieler eine Wertung, und der Abstand zwischen diesen Wertungen ergibt ein erwartetes Ergebnis. Schlagen Sie einen höher gewerteten Gegner, gewinnen Sie mehr Punkte. Verlieren Sie gegen einen niedriger gewerteten, verlieren Sie mehr. Entspricht das Ergebnis der Erwartung, bewegt sich die Wertung nur wenig.
Dieser Ansatz ist elegant und leicht zu verstehen. Von einem Spieler mit 1.600 wird erwartet, dass er häufiger gewinnt als einer mit 1.400, also hat der 1.600er mehr zu verlieren, wenn die beiden aufeinandertreffen. Elo funktioniert besonders gut in einem Spiel, in dem jeder Wettkampf gleich groß ist und die Spieler oft genug antreten, damit sich die Zahlen einpendeln.
Backgammon ist nicht dieses Spiel. Die FIBS-Formel, in den 1990ern auf dem First Internet Backgammon Server eingeführt und seitdem von der Backgammon-Gemeinschaft verwendet, behält die gute Idee von Elo, das erwartete Ergebnis aus dem Wertungsabstand, und ergänzt die beiden Tatsachen, für die Elo keinen Platz hat: wie lang das Match war und wie viel gewertetes Spiel der Spieler schon hinter sich hat. Die vollständige Erklärung, wie die Wertung im gewerteten Backgammon funktioniert, geht die Rechnung Schritt für Schritt durch; in diesem Artikel geht es darum, was der Vergleich mit Elo tatsächlich bringt.
Die Matchlänge steckt in der Formel
Elo hat einen einzigen Anpassungsfaktor, also sind ein Ein-Punkt-Match und ein 25-Punkte-Match gleich viel wert, und der Favorit bekommt in beiden dieselbe Chance zugeschrieben. Wer je ein langes Match gespielt hat, weiß, dass das falsch ist. Eine einzelne Partie entscheidet das Glück; über ein langes Match setzt sich der stärkere Spieler ab.
Die FIBS-Formel skaliert den Wertungsabstand mit der Quadratwurzel der Matchlänge, bevor sie ihn in eine Wahrscheinlichkeit verwandelt. Derselbe Abstand von 200 Punkten gibt dem Außenseiter in einem Ein-Punkt-Match etwa 44 Prozent Chance und in einem 25-Punkte-Match etwa 24 Prozent. Auch der Einsatz wächst mit der Quadratwurzel der Länge: Ein 25-Punkte-Match kann eine Wertung fünfmal so weit bewegen wie ein Ein-Punkt-Match. Längere Matches sagen mehr über Können, also zählen sie mehr. Elo kann das nicht ausdrücken, ohne dass ein Betreiber nebenbei eine Tabelle mit Faktoren erfindet.
Die frühen Ergebnisse eines Neulings zählen mehr
Elo behandelt die erste Partie eines Spielers und seine tausendste exakt gleich. Systeme, die darauf aufbauen, flicken das meist mit einer Probezeit oder einer separaten Unsicherheitszahl, die den Spielern dann erst erklärt werden muss.
Die FIBS-Formel nutzt etwas, das jeder Backgammon-Spieler ohnehin versteht: Erfahrung, gemessen als die Punkte gewerteter Matches, die Sie gespielt haben. Solange diese Summe klein ist, wird jedes Ergebnis hochmultipliziert, fünffach beim allerersten Match, dann stetig fallend bis zu einem Faktor von eins bei 400 Punkten Erfahrung, wo er bleibt. Zwei brandneue Konten auf 600, die ein 5-Punkte-Match spielen, bewegen sich um je 44 Punkte; zwei gefestigte Spieler im selben Match um 9. Ein starker Neuling erreicht in wenigen Abenden das Niveau, auf das er gehört, und eine gefestigte Wertung hört auf, wegen eines einzelnen Ergebnisses zu springen. Es gibt keine zweite Zahl zu deuten. Wie viel Sie gespielt haben, ist die ganze Geschichte.
Elo ist nicht falsch, es löst ein engeres Problem
Die FIBS-Formel in jeder Lage für besser als Elo zu erklären, verfehlt den Punkt. Elo ist eine starke Lösung, wenn jeder Wettkampf gleich groß ist und Einfachheit Vorrang hat, und genau das ist die Lage im Schach. Es lässt sich auch leicht im Kopf rechnen: Kennt man Abstand und Faktor, kann man grob vorhersagen, was ein Sieg oder eine Niederlage bewirkt.
Die FIBS-Formel ist etwas mehr im Kopf zu behalten, weil derselbe Sieg in einem 3-Punkte-Match und in einem 11-Punkte-Match unterschiedlich viel wert ist, und für einen Spieler mit 50 Punkten Erfahrung anders als für einen mit 500. Aber jeder dieser Unterschiede hat einen einfachen Grund, den ein Spieler in einem Satz nennen kann, und die Zahl der Punkte, die auf dem Spiel stehen, ist vor dem ersten Wurf bekannt.
Keines der beiden Systeme ist eine Abkürzung um die Grundlagen herum. Eine hohe Wertung entsteht durch stärkeres Steinspiel, durch das Wissen, wann man angreift oder einen Anker hält, durch Disziplin am Dopplerwürfel und durch Leistung unter Druck. Aufgabe des Systems ist es, diese Ergebnisse fair zu bewerten, nicht Können zu erzeugen, wo keines ist.
Wie die Formel bessere gewertete Matches schafft
Das beste gewertete Match ist nicht einfach das gegen die nächstliegende sichtbare Wertung. Es ist ein Match, in dem beide Spieler eine glaubwürdige Chance haben, sich zu beweisen, und dessen Ergebnis danach etwas bedeutet.
Weil die FIBS-Formel Neulinge schnell auf ihr wirkliches Niveau bringt, ist die Zahl, die ein Spieler in die Warteschlange mitbringt, schon nach einer Handvoll Matches nahe an der Wahrheit, und das Matchmaking paart Spieler nach dieser Zahl. Weil längere Matches mehr zählen, sind es die Spieler, die sich auf echtes Matchspiel einlassen, deren Wertungen sich am schnellsten einpendeln. Und weil kein einzelnes Match eine Wertung um mehr als 200 Punkte bewegen kann, kann ein glücklicher Abend keine Ranglistenposition umschreiben, die in Monaten verdient wurde.
Das macht auch die Rangliste mit der Zeit aussagekräftiger. Alle beginnen bei denselben 600, also ist der Abstand zwischen zwei Spielern auf der Leiter eine Aufzeichnung gewerteter Ergebnisse und sonst nichts. Eine Wertung aus anhaltendem Matchspiel ist mehr wert als eine aus einer kleinen Stichprobe, und die Formel lässt diesen Unterschied in der Zahl selbst sichtbar werden, nicht in einer Fußnote.
Faire Wertung und faire Würfel sind zwei verschiedene Versprechen
Eine gut gewählte Wertungsformel kann unfaire Würfel nicht akzeptabel machen. Wertungen messen Matchergebnisse; sie prüfen nicht, wie die Würfe entstanden sind. Im Online-Backgammon brauchen Spieler beides: kompetitives Matchmaking und die Gewissheit, dass am Spiel selbst nicht manipuliert wurde.
Deshalb hat Fairness zwei Schichten. Die Wertungsformel sorgt dafür, dass die Rangliste auf Ergebnisse in dem Maß reagiert, in dem diese Ergebnisse etwas bewiesen haben. Ein nachweislich faires Würfelsystem kümmert sich um die Integrität der Matchaufzeichnung selbst, indem sich die Würfe abgeschlossener Matches aus veröffentlichten Protokollen neu herleiten lassen. Das eine schützt die Qualität des Wettbewerbs über die Zeit. Das andere gibt Spielern eine Möglichkeit, die Bedingungen einer bestimmten Partie zu prüfen.
Diese Ideen getrennt zu halten ist wichtig. Eine Niederlagenserie beweist nicht, dass die Würfel unfair sind, und transparente Würfel garantieren nicht, dass sich jede Wertungsänderung gut anfühlt. Was Spieler erwarten dürfen, ist ein System, das man prüfen, erklären und dem man vertrauen kann, auch wenn das Brett nicht mitspielt.
Worauf Spieler statt auf eine einzelne Wertungsänderung achten sollten
Eine einzelne Zahl nach dem Match wird leicht überinterpretiert. Nach einer schmerzhaften Niederlage kann es sich anfühlen, als hätte das System ein Urteil über Ihr Können gefällt. Das hat es nicht. Es hat ein Ergebnis gegen einen Gegner über eine Matchlänge verarbeitet, bei Ihrem aktuellen Stand an Erfahrung.
Achten Sie auf das längere Muster. Gewinnen Sie häufiger gegen Spieler um Ihre Wertung? Werden Ihre Dopplerentscheidungen besser? Erkennen Sie, wann ein Prime stärker ist als ein loser Blot, oder wann ein sicherer Zug zu viel Equity aufgibt? Ihre Wertung folgt im Großen und Ganzen der Qualität dieser Entscheidungen, wenn auch nicht in gerader Linie.
Wenn Sie neu sind, spielen Sie genug gewertete Matches, damit der Erfahrungsfaktor seine Arbeit tun kann. Wenn Sie etabliert sind, jagen Sie nicht jeder kleinen Schwankung nach, und denken Sie daran, dass ein längeres Match der schnellste ehrliche Weg ist, sich zu bewegen. Konzentrieren Sie sich auf die Qualität der Matches, lernen Sie aus schwierigen Stellungen und zeigen Sie Ihre Strategie über eine aussagekräftige Stichprobe.
Die nützliche Frage ist nicht, ob FIBS oder Elo jeden Wurf, jede Überraschung oder jedes glänzende Comeback vorhersagen kann. Sie lautet, ob das System ehrlichen Ergebnissen genug Zeit gibt, den stärkeren Spieler sichtbar zu machen. Spielen Sie weiter, lernen Sie weiter, und lassen Sie Ihre Bilanz der Beweis sein.