バックギャモンのサイコロツール

2個のサイコロを、暗号論的な乱数で振る。ブラウザに出せるいちばん公正な一投です。本物のサイコロが見当たらないときに盤上の対局のために振る、先手を決める、あるいはただ36通りの組み合わせが統計の仕事をするのを眺める。

このサイコロのしくみ

ウェブ上のたいていの「ランダムな」サイコロは、だまってMath.random()を使っています。公正さの保証のために設計されたことのない汎用の生成器です。こちらはブラウザの暗号論的生成器（crypto.getRandomValues）にランダムなバイトを求めます。暗号鍵を作るのと同じ源です。そのうえで棄却サンプリングを適用します。256は6で割り切れないので、値252〜255をそのまま使うといくつかの目がわずかに出やすくなってしまう。だからそのバイトは捨てて引き直します。残ったものが、数学的に等しい確率で6つの面へ対応します。時刻を種にすることも、剰余の偏りも、前の一投の記憶もありません。

36通りすべての組み合わせ

2個のサイコロは、等しい確率の順序つき組み合わせを36通り生み出し、バックギャモンの戦略的なものはすべてこの格子から流れ出てきます。一方で合計の出やすさは等しくなく、その差は巨大です。

7は合計の王様で、36通りのうち6通りがこれを作ります。だから7ピップ離れて立つ駒は、ほかのどの間接距離よりも多くの出目の十字砲火にさらされます。距離ごとの完全な当たりの表は、確率の基礎のガイドにあります。

ゾロ目、6投に1投

36通りのうちちょうど6通りがゾロ目で、バックギャモンではゾロ目は2回ではなく4回打ちます。4-4は4の手を4回という意味です。この一つのルールがゾロ目をゲームで最強の一投にしています。6-6は一度に24ピップ動かし、平均のおよそ8.17ピップの3倍です。このツールは出たゾロ目をすべて印し、累計を数え続けるので、標本が増えるにつれてあなたの実測のゾロ目率が理論値16.7%へ寄っていくのを見られます。短い試行では激しく振れますが、それは乱数が失敗しているのではなく働いている姿です。

サイコロ以上のものが要るとき

そのまま実際の対局へなだれこんだなら、盤の配置ビジュアライザーが盤を正しく並べてくれますし、中盤がぼやけてきたらピップ数計算機がどちらが勝っているかを教えてくれます。そして相手と盤と証明可能に公正なサーバー側のサイコロを一か所でそろえたいなら、ブラウザで無料のバックギャモンを遊べます。インストールなしで、数秒で本物のプレイヤーとつながります。