Рейтинг FIBS или Elo: что подходит нардам?
В шахматах победа есть победа. В нардах нет: партия в одно очко, решённая поздним дубль-шесть, и матч до 25 очков, вымученный за два часа, оба считаются «победой», и ни один честный рейтинг не должен оценивать их одинаково. Вот настоящий вопрос, который стоит за спором рейтинг FIBS или Elo. Обе системы превращают результаты в число, но только одна из них строилась с мыслью о матче в нарды, и именно ею Online Backgammon оценивает рейтинговую игру.
FIBS против Elo: главное различие
Elo остаётся рейтинговой системой, с которой большинство игроков знакомится первой. Она начинается с простой идеи: до матча у каждого игрока есть рейтинг, а разница между рейтингами даёт ожидаемый исход. Обыграйте соперника с более высоким рейтингом, получите больше очков. Проиграйте тому, у кого рейтинг ниже, и потеряете больше. Если результат совпал с ожиданием, рейтинг сдвигается лишь немного.
Такой подход изящен и понятен. От игрока с 1600 ждут, что он будет выигрывать чаще игрока с 1400, поэтому при встрече больше рискует именно обладатель 1600. Elo особенно хорошо работает в игре, где каждое противостояние одного размера, а игроки встречаются достаточно часто, чтобы числа устоялись.
Нарды не такая игра. Формула FIBS, появившаяся в 1990-х на First Internet Backgammon Server и с тех пор принятая сообществом нардистов, сохраняет удачную идею Elo, ожидаемый исход из разницы рейтингов, и добавляет два факта, для которых у Elo нет места: сколько длился матч и сколько рейтинговой игры у игрока уже за плечами. Полный разбор того, как работает рейтинг в рейтинговых нардах, проходит арифметику шаг за шагом; эта статья о том, что на деле даёт сравнение с Elo.
Длина матча заложена в формулу
У Elo единый коэффициент поправки, поэтому матч в одно очко и матч до 25 очков стоят одинаково, а фавориту в обоих даётся один и тот же шанс. Каждый, кто играл длинный матч, знает, что это не так. Одну партию решает удача; на длинной дистанции сильнейший уходит вперёд.
Формула FIBS умножает разницу рейтингов на квадратный корень из длины матча, прежде чем превратить её в вероятность, поэтому одна и та же разница в 200 очков оставляет аутсайдеру около 44 процентов в матче до одного очка и около 24 процентов в матче до 25. Ставка тоже растёт с квадратным корнем из длины: матч до 25 очков может сдвинуть рейтинг в пять раз дальше, чем матч в одно очко. Длинные матчи говорят о мастерстве больше, поэтому и весят больше. Elo не выразит этого, пока оператор не придумает сбоку таблицу коэффициентов.
Первые результаты новичка весят больше
Elo относится к первой партии игрока и к его тысячной совершенно одинаково. Системы, надстроенные над ним, обычно латают это испытательным сроком или отдельным числом неопределённости, которое игрокам потом приходится объяснять.
Формула FIBS использует то, что каждый нардист и так понимает: опыт, измеренный в очках сыгранных рейтинговых матчей. Пока эта сумма мала, каждый результат умножается, впятеро в самом первом матче, затем множитель плавно снижается до единицы при 400 очках опыта и там остаётся. Два свежих аккаунта с 600, играющие матч до 5 очков, сдвигаются на 44 очка каждый; два устоявшихся игрока в том же матче, на 9. Сильный новичок за несколько вечеров добирается до уровня, где ему и место, а устоявшийся рейтинг перестаёт прыгать от одного результата. Нет второго числа, которое нужно толковать. Сколько вы сыграли, вот и вся история.
Elo не ошибка, он решает более узкую задачу
Называть формулу FIBS лучше Elo во всех ситуациях значит упустить суть. Elo остаётся сильным решением там, где каждое противостояние одного размера, а простота важнее всего, то есть ровно в шахматах. Его легко посчитать в голове: знаешь разницу и коэффициент, примерно предскажешь, что сделает победа или поражение.
Формулу FIBS держать в голове чуть сложнее, потому что одна и та же победа стоит по-разному в матче до 3 и до 11 очков, а также для игрока с 50 очками опыта и с 500. Но у каждого из этих различий есть простая причина, которую игрок сформулирует одной фразой, а число очков на кону известно ещё до первого броска.
Ни одна из систем не срезает путь мимо основ. Высокий рейтинг строится сильной игрой шашками, пониманием, когда атаковать, а когда держать якорь, дисциплиной с кубом удвоения и умением держаться под давлением. Задача системы в том, чтобы честно оценивать эти результаты, а не создавать мастерство там, где его нет.
Как формула делает рейтинговые матчи лучше
Лучший рейтинговый матч не сводится к матчу с ближайшим видимым рейтингом. Это матч, в котором у обоих есть реальный шанс себя показать, а результат после него что-то значит.
Поскольку формула FIBS быстро выводит новичков на их реальный уровень, число, с которым игрок приходит в очередь, уже после нескольких матчей близко к правде, и подбор соперников составляет пары по этому числу. Поскольку длинные матчи весят больше, быстрее всех устаивается рейтинг тех, кто играет настоящие матчи. А поскольку ни один матч не сдвигает рейтинг больше чем на 200 очков, удачный вечер не перепишет место в таблице, которое зарабатывалось месяцами.
Со временем это делает и таблицу лидеров осмысленнее. Все начинают с одних и тех же 600, поэтому расстояние между двумя игроками на лестнице отражает рейтинговые результаты и ничего больше. Рейтинг, заработанный долгой матчевой игрой, стоит больше рейтинга, собранного на маленькой выборке, и формула показывает эту разницу в самом числе, а не в сноске.
Честный рейтинг и честные кости: разные обещания
Хорошо подобранная формула рейтинга не сделает нечестные кости приемлемыми. Рейтинг измеряет исходы матчей; он не проверяет, как рождались броски. В онлайн-нардах игрокам нужно и то и другое: соревновательный подбор соперников и уверенность, что сама игра не была подстроена.
Поэтому у честности два слоя. Формула рейтинга следит, чтобы таблица откликалась на результаты соразмерно тому, что эти результаты доказали. Доказуемо честная система костей отвечает за целостность самой записи матча, позволяя заново вывести броски завершённых матчей из опубликованных данных. Одно защищает качество соревнования во времени. Другое даёт игрокам способ проверить условия конкретной партии.
Важно не смешивать эти идеи. Полоса поражений не доказывает, что кости нечестны, а прозрачные кости не гарантируют, что каждая поправка рейтинга будет приятной. Игроки вправе ждать системы, которую можно проверить, объяснить и которой можно доверять, даже когда доска не на их стороне.
На что смотреть вместо одного изменения рейтинга
Одно число после матча так и тянет перечитать с лишним смыслом. После тяжёлого поражения кажется, что система вынесла приговор вашему мастерству. Это не так. Она обработала один результат против одного соперника на одной длине матча при вашем текущем опыте.
Смотрите на длинную картину. Выигрываете ли вы чаще у игроков около вашего рейтинга? Становятся ли лучше решения с кубом? Различаете ли вы, когда прайм сильнее открытой шашки, а когда безопасный ход отдаёт слишком много эквити? Рейтинг в целом следует за качеством этих решений, хоть и не по прямой.
Если вы новичок, сыграйте достаточно рейтинговых матчей, чтобы множитель опыта сделал своё дело. Если вы давно в игре, не гоняйтесь за каждым мелким колебанием и помните, что длинный матч остаётся самым быстрым честным способом сдвинуться. Сосредоточьтесь на качестве матчей, учитесь на трудных позициях и показывайте свою стратегию на значимой выборке.
Полезный вопрос не в том, предскажет ли FIBS или Elo каждый бросок, каждую сенсацию или каждый блестящий камбэк. Он в том, даёт ли система честным результатам достаточно времени, чтобы проявился сильнейший. Продолжайте играть, продолжайте учиться, и пусть ваша история матчей станет доказательством.