بیک گیمن پانسہ رولر
دو پانسے، رمزی بے ترتیبی سے پھینکے گئے، یعنی سب سے منصفانہ پھینک جو ایک براؤزر دے سکتا ہے۔ اصلی تختے پر کھیلتے ہوئے پانسے گم ہو جائیں تو یہاں سے پھینکیے، طے کیجیے کون پہلے چلے گا، یا بس دیکھتے رہیے کہ 36 امکانات اپنا شماریاتی کام کیسے کرتے ہیں۔
یہ پانسہ کیسے کام کرتا ہے
ویب پر زیادہ تر «بے ترتیب» پانسے خاموشی سے Math.random() استعمال کرتے ہیں، ایک عام مقصد کا مولد جو انصاف کی ضمانت کے لیے کبھی بنایا ہی نہیں گیا تھا۔ یہ والا براؤزر کے رمزی مولد (crypto.getRandomValues) سے بے ترتیب بائٹ مانگتا ہے، وہی ذریعہ جس سے خفیہ کاری کی کلیدیں بنتی ہیں، اور اس پر رد کر کے نمونہ لینا لاگو کرتا ہے: چونکہ 256 پر 6 پورا تقسیم نہیں ہوتا، اس لیے 252 سے 255 تک کی قدریں کچھ رخوں کو ذرا سا زیادہ ممکن بنا دیتیں، سو بالکل وہی بائٹ پھینک کر دوبارہ لیے جاتے ہیں۔ جو بچتا ہے وہ ریاضیاتی طور پر برابر امکان کے ساتھ چھ رخوں پر بیٹھتا ہے۔ نہ وقت سے بویا گیا بیج، نہ باقی ماندہ کا جھکاؤ، نہ پچھلی پھینک کی کوئی یاد۔
پورے 36 امکانات
دو پانسے برابر امکان والے 36 مرتب جوڑ بناتے ہیں، اور بیک گیمن میں جو کچھ حکمتِ عملی ہے وہ سب اسی جال سے نکلتا ہے۔ لیکن مجموعے برابر امکان کے نہیں ہوتے، اور فرق بہت بڑا ہے:
| مجموعہ | کتنے راستے | امکان |
|---|---|---|
| 2 یا 12 | ہر ایک 1 (1-1 / 6-6) | ہر ایک 2.8% |
| 3 یا 11 | ہر ایک 2 | ہر ایک 5.6% |
| 4 یا 10 | ہر ایک 3 | ہر ایک 8.3% |
| 5 یا 9 | ہر ایک 4 | ہر ایک 11.1% |
| 6 یا 8 | ہر ایک 5 | ہر ایک 13.9% |
| 7 | 6 | 16.7% |
سات مجموعوں کا بادشاہ ہے: 36 میں سے چھ جوڑ اسے بناتے ہیں، اور یہی وجہ ہے کہ جو مہرے ایک دوسرے سے 7 پپ کے فاصلے پر ہوں وہ کسی بھی دوسرے بالواسطہ فاصلے کے مقابلے میں زیادہ پانسوں کی زد میں رہتے ہیں۔ فاصلے کے حساب سے مہرہ مارنے کا پورا نقشہ ہمارے امکان کی بنیادوں والے رہنما میں ہے۔
جوڑا: ہر چھ پھینک میں ایک
36 میں سے ٹھیک 6 جوڑ ہی جوڑے ہیں، اور بیک گیمن میں جوڑا چار بار کھیلا جاتا ہے، دو بار نہیں: 4-4 کا مطلب ہے چار چار کی چار چالیں۔ یہی ایک قاعدہ جوڑوں کو کھیل کی سب سے طاقتور پھینک بنا دیتا ہے؛ اکیلا 6-6 چوبیس پپ آگے لے جاتا ہے، یعنی اوسط پھینک سے تین گنا، جو تقریباً 8.17 ہے۔ یہ آلہ ہر آنے والے جوڑے کو نشان زد کرتا ہے اور چلتی گنتی رکھتا ہے، سو آپ دیکھ سکتے ہیں کہ نمونہ بڑا ہوتے ہی آپ کی مشاہدہ شدہ شرح نظری 16.7% کے قریب پہنچتی جاتی ہے۔ مختصر نشستیں بہت جھولتی ہیں؛ یہ بے ترتیبی کا کام ہے، اس کی ناکامی نہیں۔
جب پانسوں سے زیادہ کی ضرورت ہو
اگر انہی پھینکوں کے ساتھ آپ اصل کھیل میں اتر آئے ہیں تو ترتیب دکھانے والا آلہ تختہ درست لگا دیتا ہے، اور پپ گنتی کا کیلکولیٹر بیچ کھیل کی دھند چھاتے ہی بتا دیتا ہے کہ آگے کون ہے۔ اور جب آپ کو حریف، تختہ اور سرور پر بننے والے ثابت شدہ منصفانہ پانسے ایک ہی جگہ چاہیے ہوں تو آپ اپنے براؤزر میں مفت بیک گیمن کھیل سکتے ہیں، بغیر کچھ نصب کیے، اور چند سیکنڈ میں کسی اصلی کھلاڑی سے جوڑ بن جاتا ہے۔