Cote FIBS ou Elo : laquelle convient au backgammon ?
Aux échecs, une victoire est une victoire. Au backgammon, non : une partie en un point décidée par un double six tardif et un match en 25 points arraché en deux heures sont tous deux « une victoire », et aucune cote honnête ne devrait les compter pareil. C'est la vraie question derrière cote FIBS ou Elo. Les deux systèmes transforment des résultats en un nombre, mais un seul des deux a été construit en pensant à un match de backgammon, et c'est avec celui-là qu'Online Backgammon cote son jeu classé.
FIBS face à l'Elo : la différence de fond
L'Elo est le système de cotation que beaucoup de joueurs connaissent en premier. Il part d'une idée simple : avant un match, chaque joueur a une cote, et l'écart entre ces cotes produit un résultat attendu. Battez un adversaire mieux coté et vous gagnez plus de points. Perdez contre un adversaire moins coté et vous en perdez plus. Si le résultat correspond à l'attente, la cote ne bouge que peu.
Cette approche est élégante et facile à comprendre. Un joueur coté 1 600 est censé gagner plus souvent qu'un joueur coté 1 400, donc c'est le joueur à 1 600 qui a le plus à perdre quand ils se rencontrent. L'Elo fonctionne particulièrement bien dans un jeu où chaque rencontre a la même taille et où les joueurs s'affrontent assez souvent pour que les nombres se stabilisent.
Le backgammon n'est pas ce jeu. La formule FIBS, introduite sur le First Internet Backgammon Server dans les années 1990 et utilisée depuis par la communauté du backgammon, garde la bonne idée de l'Elo, le résultat attendu tiré de l'écart de cote, et y ajoute les deux faits pour lesquels l'Elo n'a pas de place : la longueur du match, et la quantité de jeu classé que le joueur a déjà derrière lui. L'explication complète du fonctionnement de la cote au backgammon classé déroule l'arithmétique pas à pas ; cet article s'intéresse à ce que la comparaison avec l'Elo apporte réellement.
La longueur du match est dans la formule
L'Elo n'a qu'un seul facteur d'ajustement, donc un match en un point et un match en 25 points valent la même chose, et le favori reçoit la même chance dans les deux. Quiconque a joué un long match sait que c'est faux. La chance décide d'une partie isolée ; sur un long match, le joueur le plus fort prend le dessus.
La formule FIBS multiplie l'écart de cote par la racine carrée de la longueur du match avant de le transformer en probabilité, si bien qu'un même écart de 200 points laisse à l'outsider environ 44 pour cent de chances dans un match en un point et environ 24 pour cent dans un match en 25 points. L'enjeu grandit lui aussi avec la racine carrée de la longueur : un match en 25 points peut déplacer une cote cinq fois plus loin qu'un match en un point. Les matchs longs en disent plus sur le niveau, donc ils comptent davantage. L'Elo ne peut pas exprimer cela sans qu'un opérateur invente une table de coefficients à côté.
Les premiers résultats d'un nouveau venu comptent davantage
L'Elo traite la première partie d'un joueur et sa millième exactement de la même façon. Les systèmes bâtis dessus rattrapent en général cela avec une période provisoire ou un nombre d'incertitude séparé qu'il faut ensuite expliquer aux joueurs.
La formule FIBS utilise quelque chose que tout joueur de backgammon comprend déjà : l'expérience, mesurée en points de matchs classés joués. Tant que ce total est petit, chaque résultat est multiplié, cinq fois lors du tout premier match, puis de moins en moins jusqu'à un multiplicateur de un à 400 points d'expérience, où il reste. Deux comptes tout neufs à 600 qui jouent un match en 5 points bougent de 44 points chacun ; deux joueurs installés dans le même match bougent de 9. Un nouveau venu fort atteint en quelques soirées le niveau où sont ses adversaires, et une cote installée cesse de sauter sur un seul résultat. Il n'y a pas de second nombre à interpréter. La quantité de jeu que vous avez derrière vous est toute l'histoire.
L'Elo n'est pas faux, il résout un problème plus étroit
Déclarer la formule FIBS meilleure que l'Elo dans tous les contextes passe à côté du sujet. L'Elo est une solution solide quand chaque rencontre a la même taille et que la simplicité est la priorité, ce qui est exactement la situation des échecs. Il se calcule aussi facilement de tête : connaissez l'écart et le coefficient, et vous pouvez prédire à peu près ce qu'une victoire ou une défaite va faire.
La formule FIBS demande un peu plus à garder en tête, parce que la même victoire vaut des montants différents dans un match en 3 points et un match en 11 points, et pour un joueur à 50 points d'expérience et un autre à 500. Mais chacune de ces différences a une raison simple qu'un joueur peut énoncer en une phrase, et le nombre de points en jeu est connu avant le premier lancer.
Aucun des deux systèmes n'est un raccourci autour des fondamentaux. Une cote élevée se construit en jouant mieux ses pions, en sachant quand attaquer ou tenir une ancre, en utilisant le videau avec discipline et en tenant sous la pression. Le rôle du système est de noter ces résultats équitablement, pas de créer du niveau là où il n'y en a pas.
Comment la formule produit de meilleurs matchs classés
Le meilleur match classé n'est pas simplement un match contre la cote visible la plus proche. C'est un match où les deux joueurs ont une chance crédible de faire leurs preuves et dont le résultat veut dire quelque chose ensuite.
Parce que la formule FIBS amène vite les nouveaux venus à leur vrai niveau, le nombre qu'un joueur apporte dans la file est déjà proche de la vérité après une poignée de matchs, et l'appariement associe les joueurs sur ce nombre. Parce que les matchs longs comptent davantage, ce sont les joueurs qui s'engagent dans de vrais matchs dont la cote se stabilise le plus vite. Et parce qu'aucun match ne peut déplacer une cote de plus de 200 points, une soirée chanceuse ne peut pas réécrire une place au classement gagnée en des mois.
Cela rend aussi le classement plus parlant avec le temps. Tout le monde part des mêmes 600, donc la distance entre deux joueurs sur l'échelle est un relevé de résultats classés et rien d'autre. Une cote gagnée par un jeu en match soutenu vaut plus qu'une cote bâtie sur un petit échantillon, et la formule fait apparaître cette différence dans le nombre lui-même plutôt que dans une note de bas de page.
Équité de la cote et équité des dés sont deux promesses différentes
Une formule de cotation bien choisie ne peut pas rendre acceptables des dés truqués. Les cotes mesurent des résultats de matchs ; elles ne vérifient pas comment les lancers ont été produits. Au backgammon en ligne, les joueurs ont besoin des deux : un appariement compétitif et la certitude que le jeu lui-même n'a pas été manipulé.
C'est pourquoi l'équité a deux couches. La formule de cotation fait réagir le classement aux résultats en proportion de ce que ces résultats ont prouvé. Un système de dés prouvablement équitable traite l'intégrité du relevé du match lui-même, en permettant de recalculer les lancers des matchs terminés à partir des enregistrements publiés. L'un protège la qualité de la compétition dans le temps. L'autre donne aux joueurs un moyen de vérifier les conditions d'une partie précise.
Garder ces idées séparées compte. Une série de défaites ne prouve pas que les dés sont truqués, et des dés transparents ne garantissent pas que chaque mise à jour de cote sera agréable. Ce que les joueurs peuvent attendre, c'est un système qu'on peut vérifier, expliquer et croire, même quand le plateau ne tourne pas en leur faveur.
Ce que les joueurs devraient regarder plutôt qu'une seule variation de cote
Un seul nombre après un match est tentant à surinterpréter. Après une défaite dure, on peut avoir l'impression que le système a rendu un verdict sur votre niveau. Ce n'est pas le cas. Il a traité un résultat contre un adversaire sur une longueur de match, à votre niveau d'expérience actuel.
Regardez la tendance longue. Gagnez-vous plus souvent contre des joueurs autour de votre cote ? Vos décisions au videau s'améliorent-elles ? Reconnaissez-vous quand un prime est plus fort qu'un blot exposé, ou quand un coup sûr abandonne trop d'équité ? Votre cote suivra globalement la qualité de ces décisions, même si ce n'est pas en ligne droite.
Si vous débutez, jouez assez de matchs classés pour laisser le multiplicateur d'expérience faire son travail. Si vous êtes installé, ne courez pas après chaque petite fluctuation, et rappelez-vous qu'un match plus long est le moyen honnête le plus rapide de bouger. Concentrez-vous sur la qualité des matchs, apprenez des positions difficiles et montrez votre stratégie sur un échantillon significatif.
La question utile n'est pas de savoir si FIBS ou l'Elo peut prédire chaque lancer, chaque surprise ou chaque remontée brillante. C'est de savoir si le système laisse aux résultats honnêtes assez de temps pour révéler le joueur le plus fort. Continuez à jouer, continuez à apprendre, et laissez votre historique en être la preuve.