バックギャモンのサイコロの公正さ、サーバー側 RNG は実際にどう働くのか
オンラインでバックギャモンを打つ人なら、誰でも一度は同じ検索をしたことがあります。サイコロは細工されているのか? この問いは、宣伝文句の肩すかしではなく本物の答えに値します。ここでお届けするのはその技術的な版です。デジタルのサイコロはどこから来るのか、実際には何が壊れうるのか、そしてきちんと作られたゲームが、振られた目を約束ではなく構造によってどうやって全員の手の届かない場所に置くのか。
デジタルのサイコロが生まれる場所
物理のサイコロを無作為にするのは物理そのものです。転がり、跳ね返り、フェルトの摩擦。一方でデジタルのサイコロは、乱数生成器 (RNG) が出力する数にすぎません。誰にも予測できず再現もできない値を出すことだけを仕事にしたソフトウェア(多くはハードウェアから栄養をもらっています)です。
そして、すべての RNG が同じ品質なのではありません。音楽のプレイリストをシャッフルするような単純な疑似乱数生成器が出す列は、開始値(シード)によって完全に決まってしまいます。シードとアルゴリズムを知っている人は、その生成器がこの先出す「ランダムな」数をすべて知っているのと同じです。プレイリストにはそれで十分でも、勝ち負けのかかったゲームには役に立ちません。本気のゲームが使うのは暗号論的に安全な生成器 (CSPRNG) です。これは現実世界のエントロピー、つまりハードウェアのノイズ、タイミングの揺らぎ、オペレーティングシステムのイベントの混沌から絶えず再シードされます。その決定的な性質は、まさにサイコロのゲームが必要とするものです。過去のすべての出力を見てきた攻撃者でさえ、次の一つを予測できません。
それ以上に重要な問い、どこで動いているのか
ここからが、ほとんどのプレイヤーが尋ねようと思いつかない部分です。あなたの目をどの生成器が作ったかよりも、それがどこで動いているかのほうが効いてきます。サイコロがプレイヤーの端末で作られているなら、アルゴリズムがどれほど優秀でもゲームは構造的に壊れています。改造されたクライアントは気に入る結果が出るまで振り直せますし、メモリ上の結果に手を入れることも、手を決める前に値を覗き見ることもできます。クライアント側のサイコロは約束であり、約束はアプリからパッチで剥がせます。
正しい構造はサーバー権威型です。出目はゲームサーバー上、どのプレイヤーのハードウェアも触れない環境で決まります。あなたの端末は、すでに存在する目を受け取り、ただアニメーションで見せているだけです。私たちのゲームでは、フェアプレーのページで説明しているとおり、これはサイコロにとどまりません。サーバーは試みられたすべての手をルールに照らして検証し、両者のクライアントは自分の盤面を、サーバーが更新のたびに配る指紋と絶えず突き合わせます。重要なことについてプレイヤーの端末が信用される瞬間は、一つもありません。
このたった一つの設計判断が、不正の分類をまるごといくつも同時に消し去ります。誰も振り直せません。出目が手番より先に決まっているからです。誰も次の数を自分の端末から読めません。そこに置かれていないからです。そして誰も盤面をこっそり曲げられません。サーバーのものと食い違う盤面は、一往復のうちに捨てられて同期し直されるからです。
「証明可能に公正」が実際に意味すること
「サイコロは正直か?」という問いに、業界が長年返してきた答えは証明書でした。試験機関が生成器を一度検査し、あなたに信じてくれと差し出す判子。私たちは、判子より強いものを受け取る資格があなたにあると思っています。証明可能に公正であるとは、私たちを一切信用しなくてよいということです。一つ一つの出目が、それ自身の証拠を携えているからです。その仕組みは、手番ごとの交換を伴うコミットメント方式で、こんな形をしています。両者それぞれの封をした札の束と、私たちの封筒が一通。
- 封をする。 最初の一投より前に、サーバーは秘密のシードを作り、結果がまだ誰にも分からないうちに、その暗号的な指紋(ハッシュ)をあなたに渡します。同じ瞬間に、両者のアプリも番号を振った自分の札束に封をし、その束の指紋だけを公開します。三つの指紋は一つの記録に一緒に凍結されるので、あとからどれかを別のものにすり替えることはできず、どれも隠しているものを漏らしません。
- 交換する。 サイコロはあらかじめ決まってはいません。固定された公開の式で一つずつ組み立てられ、そのたびに両方の束から札が一枚ずつ要ります。毎手番、これから振る側が先に自分の次の札を公開し、相手はそれが確定してからようやく自分の札を放し、目は最後に、二枚の札と封じられたシードから計算されます。それぞれの札の封は束の次の札から導かれているので、札はあとから差し替えられません。そして最後の未知の入力がつねに盤の向こう側にあるため、私たち自身を含めて誰も、その目をまだ変えうる判断が残っているあいだに目を知ることはできません。
- 検算する。 対局が終わるとサーバーは封筒を開けてシードを見せ、記録の全体が公開されます。あなたはシードのハッシュを取り、開始時に渡された指紋と一致することを確かめます。これがすり替えがなかった証拠です。次に、それぞれの札が本当にその側の宣言した束のものかを確かめ、それから同じ公開の式を自分で走らせて、すべての目を自分の手で導き直します。もし一つでも目が押し曲げられていたら再計算は合わず、細工は言い逃れのきかないものになります。
「私たちの証明書を信じてください」と「ご自分で確かめてください」の差は、まるごとこれです。私たちのサイコロが正直だと信じる必要はありません。終わった一局ずつ、誰でも走らせられる数学で確かめられます。フェアプレーのページには、まさにそれを行う道具が置いてあります。終わった対局を渡せば、公開された記録からすべての目が目の前で導き直されていきます。公開ページに唯一できないのは、その記録があなたの対局だと裏づけることです。対局前に固めた指紋の控えを持っているのはあなたの端末だけなので、その最後の照合はアプリの中に住んでいます。
証拠があっても変わらない、正直な但し書きを一つ。証明可能に公正なサイコロも、なめらかで礼儀正しく交互に来るサイコロではありません。検証できるシードは、確率が予言するとおりの頻度で、かたまりと連続と枯れ時を作ります。連続がまったくない流れのほうが、よほど怪しいのです。本物の無作為さは粒立っていて、そしてそれこそが、無作為さがこれほど頻繁に細工に感じられる理由です。
公正なサイコロが細工に感じられる理由
ここで心理の話になります。サイコロが細工されていなくても、細工された感覚のほうは本物だからです。仕事をしているのは、よく記録された三つの偏りです。
選択的な記憶。 四手続けてバーで踊らされた夜のことは覚えています。その前にあった何百回もの平凡な入場は覚えていません。痛い結果ほど強く刻まれるので、経験を積んだプレイヤーは誰もが理不尽の私設博物館を抱え、ありふれた出来事の記録は持っていません。
小さな数の法則。 人間は、ごく小さな標本が長期の平均と同じ顔をしていることを期待します。36 回振れば各目が一度ずつ「出るはず」ですが、実際の 36 回の標本は乱暴なほど偏っていて、まったく出ない数もあれば三倍出る数もあります。一晩のバックギャモンはごく小さな標本です。そこを支配するのは分散であり、分散は個人的な悪意のように感じられます。
損失の非対称性。 あなたに当たった 36 分の 17 のショットは不公正に思えます。外れた 36 分の 19 の回は、何も感じさせません。バックギャモンは 30 パーセントから 70 パーセントの事象を絶えず解決し続けるので、「ありえない」結果の供給が途切れることはありません。しかもそれらは、ありうる頻度きっかりで届きます。
解毒剤は本当の数字を知ることです。特定の数はどれも 36 通りのうち 11 通りで現れます。ゾロ目は六投に一度訪れます。6 ピップ先のブロットは半分近い確率で当てられます。確率の基礎のガイドが表を丸ごと広げてくれますし、その数字が頭に入ってしまえば、「細工された」瞬間のほとんどは自分から普通の火曜日に分類し直されます。
動機という論点
もう一つ正直なところを。バックギャモンの運営者にとって、曲がったサイコロから得るものは何もなく、失うものはすべてです。何年も残る競技志向のプレイヤーは、まさに確率を追いかけて異常に気づく人たちです。レーティングの仕組みは公開の監査記録も兼ねています。もしサイコロが誰かを組織的にひいきしていたら、レーティングの分布は測定できる形で偏っていくはずです。公正なサイコロは私たちが演じてみせる美徳ではありません。技能のゲームが持てる唯一安定した商売のかたちです。
自分で自分を納得させる方法
どの運営者の言葉も、私たちのものも含めて鵜呑みにしないでください。まず確率のガイドで基準となる比率を身につけ、それから自分の対局をその数字を頭に置いて眺めてみてください。二つ閉じられた盤に対する入場率、長いセッション全体でのゾロ目の頻度、直接のショットの命中率。正直なサイコロは、驚くほどの速さで表の予測に寄っていきます。そして構造の細部、つまり封じ込めと手番ごとの交換、サーバー側の出目、手ごとの盤面検証、Glicko-2 のマッチメイキングが知りたければ、フェアプレーのページが、検証ツールも含めて私たちの卓の作りの完全な表明です。そうすれば、勝敗を決める変数は本来決めるべきものになります。渡された目をどれだけうまく打つか、です。戦略ガイドはまさにそのためにあります。