FIBS-rating eller Elo: hvad passer til backgammon?

I skak er en sejr en sejr. I backgammon er den ikke: et parti om ét point, afgjort af en sen dobbelt seks, og en match til 25 point, malet ud over to timer, er begge "en sejr", og ingen ærlig rating bør tælle dem ens. Det er det egentlige spørgsmål bag FIBS-rating eller Elo. Begge systemer laver resultater om til et tal, men kun det ene blev bygget med en backgammonmatch for øje, og det er det, Online Backgammon rater sit ratede spil med.

FIBS over for Elo: kerneforskellen

Elo er det ratingsystem, mange spillere kender først. Det begynder med en enkel idé: før en match har hver spiller en rating, og afstanden mellem de to ratings giver et forventet resultat. Slå en højere ratet modstander, og du vinder flere point. Tab til en lavere ratet modstander, og du taber flere. Passer resultatet med forventningen, flytter ratingen sig kun lidt.

Den tilgang er elegant og let at forstå. En spiller på 1.600 forventes at vinde oftere end en spiller på 1.400, så det er spilleren på 1.600, der har mest at tabe, når de mødes. Elo fungerer særlig godt i et spil, hvor hver dyst har samme størrelse, og hvor spillerne mødes tit nok til, at tallene falder til ro.

Backgammon er ikke det spil. FIBS-formlen, indført på First Internet Backgammon Server i 1990'erne og brugt af backgammonmiljøet lige siden, beholder Elos gode idé, det forventede resultat ud fra en ratingafstand, og lægger de to kendsgerninger til, som Elo ikke har plads til: hvor lang matchen var, og hvor meget ratet spil spilleren allerede har bag sig. Den fulde gennemgang af, hvordan ratingen fungerer i ratet backgammon går regnestykket igennem trin for trin; denne artikel handler om, hvad sammenligningen med Elo egentlig giver.

Matchlængden sidder inde i formlen

Elo har én enkelt justeringsfaktor, så en match til 1 point og en match til 25 point er lige meget værd, og favoritten får samme chance i begge. Alle, der har spillet en lang match, ved, at det er forkert. Held afgør et enkelt parti; over en lang match trækker den stærkere spiller fra.

FIBS-formlen skalerer ratingafstanden med kvadratroden af matchlængden, før den laver afstanden om til en sandsynlighed, så den samme afstand på 200 point giver underhunden omkring 44 procent i en match til 1 point og omkring 24 procent i en match til 25. Indsatsen vokser også med kvadratroden af længden: en match til 25 point kan flytte en rating fem gange så langt som en match til 1 point. Længere matcher siger mere om dygtighed, så de tæller mere. Elo kan ikke udtrykke det, uden at en operatør opfinder en tabel med faktorer ved siden af.

En nybegynders tidlige resultater tæller mere

Elo behandler en spillers første parti og det tusinde helt ens. Systemer bygget oven på det plastrer som regel over med en foreløbig periode eller et separat usikkerhedstal, som spillerne så skal have forklaret.

FIBS-formlen bruger noget, enhver backgammonspiller allerede forstår: erfaring, målt som de point i ratede matcher, du har spillet. Så længe den sum er lille, ganges hvert resultat op, femdobbelt i den allerførste match, jævnt faldende til en faktor på én ved 400 points erfaring, hvor den bliver stående. To helt nye konti på 600, der spiller en match til 5 point, flytter sig 44 point hver; to etablerede spillere i samme match flytter sig 9. En stærk nybegynder når det niveau, hvor modstanderne hører til, på et par aftener, og en etableret rating holder op med at springe rundt på ét resultat. Der er ikke noget andet tal at tolke. Hvor meget du har spillet, er hele historien.

Elo er ikke forkert, det løser et smallere problem

At kalde FIBS-formlen bedre end Elo i alle sammenhænge rammer forbi pointen. Elo er en stærk løsning, når hver dyst har samme størrelse og enkelhed er prioriteten, hvilket er præcis situationen i skak. Det er også let at regne i hovedet: kend afstanden og faktoren, og du kan nogenlunde forudsige, hvad en sejr eller et nederlag gør.

FIBS-formlen er lidt mere at have i hovedet, fordi den samme sejr er forskellige beløb værd i en match til 3 point og en match til 11, og for en spiller med 50 points erfaring og en med 500. Men hver eneste af de forskelle har en klar grund, en spiller kan sige i én sætning, og antallet af point på spil kendes, før første kast.

Ingen af systemerne er en smutvej uden om grundlaget. En høj rating bygges ved at spille stærkere brikkespil, forstå, hvornår man skal angribe eller ankre, bruge doblingsterningen med disciplin og præstere under pres. Systemets opgave er at tælle de resultater retfærdigt, ikke at skabe dygtighed, hvor den ikke findes.

Sådan skaber formlen bedre ratede matcher

Den bedste ratede match er ikke bare en match mod den nærmeste synlige rating. Det er en match, hvor begge spillere har en troværdig chance for at vise sig, og hvor resultatet betyder noget bagefter.

Fordi FIBS-formlen bærer nybegyndere hurtigt til deres reelle niveau, er det tal, en spiller tager med i køen, allerede tæt på sandheden efter en håndfuld matcher, og matchmaking parrer spillere efter det tal. Fordi længere matcher tæller mere, er det spillerne, der binder sig til rigtigt matchspil, hvis ratings falder hurtigst til ro. Og fordi ingen enkelt match kan flytte en rating mere end 200 point, kan en heldig aften ikke omskrive en placering på ranglisten, der tog måneder at tjene.

Det gør også ranglisten mere meningsfuld med tiden. Alle begynder fra de samme 600, så afstanden mellem to spillere på ranglisten er en fortegnelse over ratede resultater og intet andet. En rating tjent gennem vedvarende matchspil er mere værd end en bygget på en lille stikprøve, og formlen lader den forskel vise sig i tallet i stedet for i en fodnote.

Fair rating og fair terninger er to forskellige løfter

En velvalgt ratingformel kan ikke gøre uretfærdige terninger acceptable. Ratings måler matchresultater; de kontrollerer ikke, hvordan kastene blev til. I online backgammon har spillere brug for begge dele: konkurrencedygtig matchmaking og tillid til, at selve spillet ikke blev manipuleret.

Derfor har fairness to lag. Ratingformlen sikrer, at ranglisten reagerer på resultater i forhold til, hvad resultaterne beviste. Et beviseligt fair terningesystem tager sig af selve matchoptegnelsens integritet ved at lade kastene i afsluttede matcher genudlede fra offentliggjorte optegnelser. Det ene beskytter konkurrencens kvalitet over tid. Det andet giver spillerne en måde at efterprøve vilkårene i et bestemt parti.

Det er vigtigt at holde de to idéer adskilt. En stime af nederlag beviser ikke, at terningerne er uretfærdige, og gennemsigtige terninger garanterer ikke, at hver ratingjustering føles tilfredsstillende. Hvad spillere bør forvente, er et system, der kan kontrolleres, forklares og stoles på, selv når brættet ikke går deres vej.

Hvad spillere bør holde øje med i stedet for én ratingændring

Ét enkelt tal efter matchen er fristende at overfortolke. Efter et hårdt nederlag kan det føles, som om systemet har fældet dom over din evne. Det har det ikke. Det har behandlet ét resultat mod én modstander over én matchlængde, på dit nuværende erfaringsniveau.

Hold øje med det længere mønster. Vinder du oftere mod spillere omkring din rating? Bliver dine doblingsbeslutninger bedre? Kan du se, hvornår en prime er stærkere end en løs blot, eller hvornår et sikkert træk giver for meget equity væk? Din rating følger som regel kvaliteten af de beslutninger, om end ikke i en lige linje.

Er du ny, så spil nok ratede matcher til, at erfaringsfaktoren kan gøre sit arbejde. Er du etableret, så jag ikke hver lille ratingsvingning, og husk, at en længere match er den hurtigste ærlige vej til at flytte sig. Fokusér på matchkvalitet, lær af svære stillinger, og vis din strategi over en meningsfuld stikprøve.

Det nyttige spørgsmål er ikke, om FIBS eller Elo kan forudsige hvert kast, hver overraskelse eller hvert strålende comeback. Det er, om systemet giver ærlige resultater tid nok til at afsløre den stærkere spiller. Bliv ved at spille, bliv ved at lære, og lad din historik blive beviset.