דירוג FIBS מול Elo: מה מתאים לשש בש?
בשחמט ניצחון הוא ניצחון. בשש בש לא: משחק לנקודה אחת שהוכרע בדאבל שש מאוחר ומאץ' ל-25 נקודות שנטחן במשך שעתיים הם שניהם "ניצחון", ואף דירוג הגון לא צריך לנקד אותם באותה מידה. זו השאלה האמיתית מאחורי דירוג FIBS מול Elo. שתי השיטות הופכות תוצאות למספר, אבל רק אחת מהן נבנתה כשמאץ' שש בש עומד לנגד עיניה, ובה Online Backgammon מדרגת את המשחק המדורג שלה.
FIBS מול Elo: ההבדל המרכזי
Elo היא שיטת הדירוג שרוב השחקנים מכירים ראשונה. היא מתחילה ברעיון פשוט: לפני מאץ' לכל שחקן יש דירוג, והפער בין הדירוגים מייצר תוצאה צפויה. נצחו יריב בדירוג גבוה יותר ותצברו יותר נקודות. הפסידו ליריב בדירוג נמוך יותר ותפסידו יותר. אם התוצאה תואמת את הצפי, הדירוג זז רק מעט.
הגישה הזאת אלגנטית וקלה להבנה. משחקן בדירוג 1,600 מצפים לנצח לעיתים קרובות יותר משחקן בדירוג 1,400, ולכן לשחקן ה-1,600 יש יותר להפסיד כשהם נפגשים. Elo עובדת טוב במיוחד במשחק שבו כל התמודדות היא באותו גודל והשחקנים מתחרים די הרבה כדי שהמספרים יתייצבו.
שש בש אינו המשחק הזה. נוסחת FIBS, שהוצגה ב-First Internet Backgammon Server בשנות התשעים ומשמשת את קהילת השש בש מאז, שומרת על הרעיון הטוב של Elo, התוצאה הצפויה מפער הדירוג, ומוסיפה את שתי העובדות שאין להן מקום ב-Elo: כמה ארוך היה המאץ', וכמה משחק מדורג כבר יש לשחקן מאחוריו. ההסבר המלא על איך עובד הדירוג בשש בש מדורג עובר על החשבון צעד אחר צעד; המאמר הזה עוסק במה שההשוואה ל-Elo באמת נותנת.
אורך המאץ' נמצא בתוך הנוסחה
ל-Elo מקדם עדכון אחד, ולכן מאץ' לנקודה אחת ומאץ' ל-25 נקודות שווים אותו דבר, והפייבוריט מקבל את אותו סיכוי בשניהם. כל מי ששיחק מאץ' ארוך יודע שזה לא נכון. המזל מכריע משחק בודד; לאורך מאץ' ארוך השחקן החזק יותר מתרחק.
נוסחת FIBS מכפילה את פער הדירוג בשורש הריבועי של אורך המאץ' לפני שהיא הופכת את הפער להסתברות, ולכן אותו פער של 200 נקודות נותן לאנדרדוג כ-44 אחוז במאץ' לנקודה אחת וכ-24 אחוז במאץ' ל-25. גם ההימור גדל עם השורש הריבועי של האורך: מאץ' ל-25 נקודות יכול להזיז דירוג פי חמישה ממאץ' לנקודה אחת. מאצ'ים ארוכים אומרים יותר על מיומנות, ולכן הם נספרים יותר. Elo אינה יכולה לבטא זאת בלי שמפעיל ימציא בצד טבלת מקדמים.
התוצאות הראשונות של שחקן חדש נספרות יותר
Elo מתייחסת למשחק הראשון של שחקן ולמשחק האלף שלו בדיוק באותה צורה. שיטות שנבנו מעליה מטליאות זאת בדרך כלל בתקופת ניסיון או במספר אי ודאות נפרד שאז צריך ללמד את השחקנים עליו.
נוסחת FIBS משתמשת במשהו שכל שחקן שש בש כבר מבין: ניסיון, הנמדד בנקודות של המאצ'ים המדורגים ששיחקתם. כל עוד הסכום הזה קטן, כל תוצאה מוכפלת, פי חמישה במאץ' הראשון ממש, ויורדת בהדרגה למכפיל של אחד ב-400 נקודות ניסיון, ושם היא נשארת. שני חשבונות חדשים לגמרי על 600 שמשחקים מאץ' ל-5 נקודות זזים 44 נקודות כל אחד; שני שחקנים מבוססים באותו מאץ' זזים 9. שחקן חדש וחזק מגיע לרמה שבה נמצאים יריביו בתוך כמה ערבים, ודירוג מבוסס מפסיק לקפוץ בעקבות תוצאה אחת. אין מספר שני שצריך לפרש. כמה שיחקתם הוא כל הסיפור.
Elo אינה שגויה, היא פותרת בעיה צרה יותר
לקרוא לנוסחת FIBS טובה יותר מ-Elo בכל הקשר מפספס את הנקודה. Elo היא פתרון חזק כשכל התמודדות היא באותו גודל והפשטות היא העדיפות, וזה בדיוק המצב בשחמט. קל גם לחשב אותה בראש: דעו את הפער ואת המקדם, ותוכלו לחזות בקירוב מה יעשה ניצחון או הפסד.
נוסחת FIBS דורשת מעט יותר להחזיק בראש, כי אותו ניצחון שווה סכומים שונים במאץ' ל-3 נקודות ובמאץ' ל-11, ולשחקן עם 50 נקודות ניסיון ולשחקן עם 500. אבל לכל אחד מההבדלים האלה יש סיבה פשוטה ששחקן יכול לומר במשפט, ומספר הנקודות שעל הכף ידוע לפני ההטלה הראשונה.
אף אחת משתי השיטות אינה קיצור דרך סביב היסודות. דירוג גבוה נבנה במשחק אבנים חזק יותר, בהבנה מתי לתקוף ומתי לעגון, בשימוש ממושמע בקוביית ההכפלה ובביצועים תחת לחץ. תפקידה של השיטה לנקד את התוצאות האלה בהגינות, לא ליצור מיומנות במקום שבו אינה קיימת.
איך הנוסחה יוצרת מאצ'ים מדורגים טובים יותר
המאץ' המדורג הטוב ביותר אינו סתם מאץ' מול הדירוג הגלוי הקרוב ביותר. זהו מאץ' שבו לשני השחקנים יש סיכוי אמין להוכיח את עצמם ושהתוצאה שלו אומרת משהו אחר כך.
מפני שנוסחת FIBS מובילה שחקנים חדשים במהירות לרמתם האמיתית, המספר שאיתו שחקן נכנס לתור קרוב לאמת כבר אחרי קומץ מאצ'ים, וההתאמה מזווגת שחקנים לפי המספר הזה. מפני שמאצ'ים ארוכים נספרים יותר, השחקנים שמתמסרים למשחק מאצ'ים אמיתי הם אלה שהדירוג שלהם מתייצב הכי מהר. ומפני ששום מאץ' בודד אינו יכול להזיז דירוג ביותר מ-200 נקודות, ערב של מזל אינו יכול לשכתב מקום בטבלה שנדרשו חודשים להשיגו.
זה גם עושה את טבלת הדירוג משמעותית יותר עם הזמן. כולם מתחילים מאותם 600, ולכן המרחק בין שני שחקנים בטבלה הוא רשומה של תוצאות מדורגות ותו לא. דירוג שהושג במשחק מאצ'ים מתמשך שווה יותר מדירוג שנבנה על מדגם קטן, והנוסחה גורמת להבדל הזה להופיע במספר ולא בהערת שוליים.
הגינות הדירוג והגינות הקוביות הן הבטחות שונות
נוסחת דירוג שנבחרה היטב אינה יכולה להפוך קוביות לא הוגנות למקובלות. דירוגים מודדים תוצאות של מאצ'ים; הם אינם מאמתים איך ההטלות נוצרו. בשש בש מקוון שחקנים זקוקים לשניהם: התאמה תחרותית וביטחון שהמשחק עצמו לא הוטה.
לכן להגינות שתי שכבות. נוסחת הדירוג מוודאת שהטבלה מגיבה לתוצאות במידה שבה התוצאות האלה הוכיחו משהו. שיטת קוביות הוגנת באופן מוכח מטפלת בשלמות רשומת המאץ' עצמה בכך שהיא מאפשרת לגזור מחדש את ההטלות של מאצ'ים שהסתיימו מרשומות שפורסמו. האחת מגנה על איכות התחרות לאורך זמן. השנייה נותנת לשחקנים דרך לאמת את התנאים של משחק מסוים.
חשוב להפריד בין הרעיונות האלה. רצף הפסדים אינו מוכיח שהקוביות אינן הוגנות, וקוביות שקופות אינן מבטיחות שכל עדכון דירוג ירגיש מספק. מה ששחקנים צריכים לצפות לו הוא מערכת שאפשר לבדוק, להסביר ולסמוך עליה גם כשהלוח אינו הולך לטובתם.
מה שחקנים צריכים לעקוב אחריו במקום שינוי דירוג יחיד
מספר יחיד אחרי מאץ' מזמין קריאת יתר. אחרי הפסד קשה זה יכול להרגיש כאילו המערכת גזרה דין על היכולת שלכם. היא לא. היא עיבדה תוצאה אחת מול יריב אחד באורך מאץ' אחד, ברמת הניסיון הנוכחית שלכם.
עקבו אחר התבנית הארוכה יותר. האם אתם מנצחים לעיתים קרובות יותר שחקנים סביב הדירוג שלכם? האם החלטות הקובייה שלכם משתפרות? האם אתם מזהים מתי פריים חזק יותר מאבן חשופה, או מתי מהלך בטוח מוותר על יותר מדי אקוויטי? הדירוג שלכם ילך בדרך כלל בעקבות איכות ההחלטות האלה, גם אם לא בקו ישר.
אם אתם חדשים, שחקו די מאצ'ים מדורגים כדי שמכפיל הניסיון יעשה את שלו. אם אתם מבוססים, אל תרדפו אחרי כל תנודה קטנה בדירוג, וזכרו שמאץ' ארוך יותר הוא הדרך ההגונה המהירה ביותר לזוז. התמקדו באיכות המאצ'ים, למדו מעמדות קשות והציגו את האסטרטגיה שלכם על פני מדגם משמעותי.
השאלה המועילה אינה אם FIBS או Elo יכולות לחזות כל הטלה, כל הפתעה או כל קאמבק מבריק. היא אם המערכת נותנת לתוצאות הגונות די זמן לחשוף את השחקן החזק יותר. המשיכו לשחק, המשיכו ללמוד, והניחו לרשומה שלכם להיות ההוכחה.