FIBS Derecesi mi Elo mu: Hangisi Tavlaya Uyar?

Satrançta galibiyet galibiyettir. Tavlada değil: son anda gelen bir düşeşle biten 1 puanlık oyun da, iki saatte öğütülen 25 puanlık maç da "galibiyet"tir ve dürüst hiçbir derece ikisini aynı puanlamamalı. FIBS derecesi mi Elo mu tartışmasının arkasındaki asıl soru budur. İki sistem de sonuçları bir sayıya çevirir, ama yalnızca biri bir tavla maçı düşünülerek kuruldu ve Online Backgammon dereceli oyununu o sistemle puanlıyor.

FIBS'e karşı Elo: temel fark

Elo, oyuncuların çoğunun ilk tanıdığı derece sistemidir. Basit bir fikirle başlar: maçtan önce her oyuncunun bir derecesi vardır ve bu dereceler arasındaki fark beklenen bir sonuç üretir. Derecesi yüksek bir rakibi yenin, daha çok puan kazanın. Derecesi düşük bir rakibe kaybedin, daha çok puan verin. Sonuç beklentiye uyuyorsa derece yalnızca biraz oynar.

Bu yaklaşım zarif ve anlaşılırdır. 1.600 derecesindeki bir oyuncunun 1.400 derecesindeki bir oyuncudan daha sık kazanması beklenir, yani karşılaştıklarında kaybedecek daha çok şeyi olan 1.600'lük oyuncudur. Elo özellikle her karşılaşmanın aynı boyda olduğu ve oyuncuların sayıların oturmasına yetecek kadar sık oynadığı bir oyunda iyi çalışır.

Tavla o oyun değil. 1990'larda First Internet Backgammon Server'da tanıtılan ve o günden beri tavla topluluğunun kullandığı FIBS formülü, Elo'nun iyi fikrini, derece farkından beklenen sonucu, olduğu gibi tutar ve Elo'da yeri olmayan iki gerçeği ekler: maç ne kadar uzundu ve oyuncunun arkasında ne kadar dereceli oyun var. Dereceli tavlada derecenin nasıl hesaplandığını anlatan yazı aritmetiği adım adım gösteriyor; bu yazı ise Elo ile karşılaştırmanın gerçekte ne kazandırdığı üzerine.

Maç uzunluğu formülün içinde

Elo'nun tek bir güncelleme katsayısı vardır; yani 1 puanlık maç da 25 puanlık maç da aynı değerdedir ve favoriye ikisinde de aynı şans verilir. Uzun bir maç oynamış herkes bunun yanlış olduğunu bilir. Tek oyunu zar belirler; uzun maçta güçlü oyuncu öne çıkar.

FIBS formülü, derece farkını olasılığa çevirmeden önce maç uzunluğunun kareköküyle ölçekler; böylece aynı 200 puanlık fark zayıf tarafa 1 puanlık maçta yaklaşık yüzde 44, 25 puanlık maçta yaklaşık yüzde 24 şans verir. Bedel de uzunluğun kareköküyle büyür: 25 puanlık bir maç bir dereceyi 1 puanlık maçın beş katı kadar oynatabilir. Uzun maçlar beceri hakkında daha çok şey söyler, o yüzden daha çok sayılır. Elo bunu, bir işletmecinin kenarda katsayı tablosu icat etmesi olmadan ifade edemez.

Yeni oyuncunun ilk sonuçları daha çok sayılır

Elo bir oyuncunun ilk oyunuyla bininci oyununa tıpatıp aynı davranır. Üzerine kurulan sistemler bunu genelde bir deneme dönemiyle ya da oyunculara ayrıca öğretilmesi gereken bir belirsizlik sayısıyla yamar.

FIBS formülü ise her tavla oyuncusunun zaten anladığı bir şeyi kullanır: deneyim, yani oynadığınız dereceli maçların puanı. Bu toplam küçükken her sonuç bir katsayıyla çarpılır; ilk maçta beş kat, sonra düzenli biçimde düşerek 400 puanlık deneyimde bire iner ve orada kalır. 600'deki iki yepyeni hesap 5 puanlık bir maçta 44'er puan oynar; aynı maçta iki oturmuş oyuncu 9'ar puan. Güçlü bir yeni oyuncu rakiplerinin bulunduğu seviyeye birkaç akşamda ulaşır, oturmuş bir derece ise tek sonuçla zıplamayı bırakır. Yorumlanacak ikinci bir sayı yok. Ne kadar oynadığınız hikâyenin tamamı.

Elo yanlış değil, daha dar bir sorunu çözüyor

FIBS formülünü her ortamda Elo'dan iyi ilan etmek meselenin özünü kaçırır. Her karşılaşmanın aynı boyda olduğu ve basitliğin öncelikli olduğu yerde Elo güçlü bir çözümdür; satrançtaki durum tam olarak bu. Kafadan hesaplaması da kolaydır: farkı ve katsayıyı bilin, bir galibiyetin ya da yenilginin ne yapacağını kabaca kestirin.

FIBS formülünü akılda tutmak biraz daha zordur, çünkü aynı galibiyet 3 puanlık maçla 11 puanlık maçta, 50 puan deneyimli oyuncuyla 500 puan deneyimli oyuncuda farklı eder. Ama bu farkların her birinin bir oyuncunun tek cümlede söyleyebileceği açık bir sebebi vardır ve ortaya konan puan ilk zardan önce bellidir.

Hiçbir sistem temellerin etrafından dolanmanın yolu değildir. Yüksek bir derece; daha iyi pul hamleleri yapmakla, ne zaman saldırıp ne zaman tutunacağını bilmekle, katlama küpünü disiplinle kullanmakla ve baskı altında performans göstermekle kurulur. Sistemin işi bu sonuçları adil puanlamaktır; var olmayan beceriyi yaratmak değil.

Formül daha iyi dereceli maçları nasıl kurar

En iyi dereceli maç, yalnızca görünen dereceye en yakın rakibe karşı oynanan maç değildir. İki oyuncunun da kendini kanıtlamak için inandırıcı bir şansının olduğu ve sonucun sonrasında bir anlam taşıdığı maçtır.

FIBS formülü yeni oyuncuları gerçek seviyelerine hızla taşıdığı için, bir oyuncunun kuyruğa getirdiği sayı birkaç maçtan sonra zaten gerçeğe yakındır ve eşleştirme oyuncuları o sayıya göre eşler. Uzun maçlar daha çok sayıldığı için, gerçek maç oyununa bağlanan oyuncular dereceleri en hızlı oturanlardır. Ve tek bir maç bir dereceyi 200 puandan fazla oynatamadığı için, şanslı bir akşam aylarca kazanılmış bir merdiven konumunu yeniden yazamaz.

Bu, sıralama tablosunu da zamanla daha anlamlı kılar. Herkes aynı 600'den başlar; yani merdivende iki oyuncu arasındaki mesafe dereceli sonuçların kaydıdır, başka bir şeyin değil. Sürekli maç oyunuyla kazanılmış bir derece, küçük bir örneklemden çıkmış bir dereceden daha değerlidir ve formül bu farkı dipnotta değil, sayının kendisinde gösterir.

Derece adilliği ile zar adilliği ayrı vaatlerdir

İyi seçilmiş bir derece formülü, adil olmayan zarları kabul edilebilir kılamaz. Dereceler maç sonuçlarını ölçer; zarların nasıl üretildiğini doğrulamaz. Çevrimiçi tavlada oyuncuların hem rekabetçi eşleştirmeye hem de oyunun kendisinin oynanmadığına dair güvene ihtiyacı vardır.

Adilliğin iki katmanı olmasının sebebi budur. Derece formülü, sıralamaların sonuçlara, o sonuçların kanıtladığı ölçüde tepki vermesini sağlar. Kanıtlanabilir adil bir zar sistemi ise bitmiş maçların zarlarının yayımlanan kayıtlardan yeniden türetilmesine izin vererek maç kaydının bütünlüğünü ele alır. Biri zaman içinde rekabetin kalitesini korur. Diğeri belirli bir oyunun koşullarını doğrulama imkânı verir.

Bu iki fikri ayrı tutmak önemlidir. Bir yenilgi serisi zarların adaletsiz olduğunu kanıtlamaz ve şeffaf zarlar her derece güncellemesinin tatmin edici hissettireceğini garanti etmez. Oyuncuların beklemesi gereken şey, tahta lehlerine gitmediğinde bile kontrol edilebilen, açıklanabilen ve güvenilebilen bir sistemdir.

Oyuncular tek bir derece değişimi yerine neye bakmalı

Maç sonrası tek bir sayıyı fazla yorumlamak caziptir. Zor bir yenilgiden sonra sistem yeteneğiniz hakkında hüküm vermiş gibi hissettirebilir. Vermemiştir. Tek bir rakibe karşı, tek bir maç uzunluğunda, o anki deneyim düzeyinizde tek bir sonucu işlemiştir.

Uzun örüntüye bakın. Derecenize yakın oyunculara karşı daha sık kazanıyor musunuz? Küp kararlarınız iyileşiyor mu? Bir setin gevşek bir açık puldan ne zaman güçlü olduğunu ya da güvenli bir hamlenin ne zaman fazla eşitlik verdiğini fark ediyor musunuz? Dereceniz genellikle bu kararların kalitesini izler, ama düz bir çizgide değil.

Yeniyseniz, deneyim katsayısının işini yapmasına yetecek kadar dereceli maç oynayın. Oturmuşsanız, her küçük derece dalgalanmasının peşine düşmeyin ve uzun bir maçın hareket etmenin en hızlı dürüst yolu olduğunu unutmayın. Maç kalitesine odaklanın, zor konumlardan öğrenin ve stratejinizi anlamlı bir örneklem boyunca gösterin.

İşe yarar soru, FIBS'in mi Elo'nun mu her zarı, her sürprizi ya da her parlak geri dönüşü öngörebildiği değildir. Sistemin, dürüst sonuçlara güçlü oyuncuyu ortaya çıkaracak kadar zaman verip vermediğidir. Oynamaya devam edin, öğrenmeye devam edin ve siciliniz kanıtınız olsun.